https://virgool.ir/feed/@razpoushfa2026-11-11 02:59:59https://virgool.ir/images/default-avatar.jpghttps://virgool.ir/@razpoushhttps://virgool.ir/@razpoush/کاربردهای-قضیه-بیز-در-فعالیتهای-روزمره-n0txgj0yecrvدر این نوشته مثالهایی از کاربرد قضیه بیز برای تعیین احتمال وقوع پیشامدهای موضوعات روزمره آورده شده است . بدون شک قضیه بیز (Bayes’ Theorem) یکی از مهم‌ترین اصول آمار و احتمالات است که بخش قابل توجهی از دانش مدرن ما در حوزه‌های مختلف، به طور خاص در حوزه هوش مصنوعی و مهندسی کنترل، بر آن استوار است. پروازهای امن در خطوط هوایی، سیستم‌های نظارتی و کنترلی شبکه برق، روبات‌های متحرک، موتورهای جستجو و ده‌ها کاربرد دیگر در زندگی روزمره ما، بدون این قانون عملا نمی‌توانستند وجود داشته باشند. بخش قابل توجهی از دانش هوش مصنوعی، که وظیفه آن توسعه هوشمندی سیستم‌های کامپیوتری است، بر روی قانون بیز و آمار بیزی بنا شده است. به عقیده بسیاری از دانشمندان علوم کامپیوتر، اساسی‌ترین معادله توصیف کننده هوش، همین قانون بیز است.مثال 1 : دقت آزمایشهای تشخیص کروناپیشامد اینکه یک فرد مبتلا به کرونا باشد 30 درصد باشدپیشامد اینکه نتیجه آزمایش برای فرد کورونایی مثبت باشد 80 درصد باشدپیشامد اینکه پاسخ آزمایش منفی برای فرد سالم به دست بیاید 70 درصد باشدمی خواهیم احتمال اینکه در صورت داشتن پاسخ آزمایش مثبت ، فرد مبتلا به کرونا باشد را حساب کنیمA: مثبت شدن پاسخ آزمایشB: داشتن کروناP (B) = 0.3P (A|B) = 0.8P (A'|B') = 0.7P (B|A) = (0.8*0.3)/ (0.8*0.3) + (1-0.7)*(1-0.3) = 0.24/0.24+0.21=0.53مثال 2 : تاثیر جنسیت دانش آموزان در قبولی آنها در کنکورپیشامد اینکه دانش آموز کنکوری پسر باشد 45 درصد باشدپیشامد اینکه دانش آموز پسر در کنکور قبول شود 40 درصد باشدپیشامد اینکه دانش آموز دختر در کنکور قبول شود 35 درصد باشدA: دانش آموز پسرB: دانش آموز دخترC: قبولی در کنکورP (A) = 0.45P (B) = 0.55P (C|A) = 0.40P (C|B) = 0.35P (C) = P (C|A) * P (A) + P (C|B) * P (B) = 0.18 + 0.1925 = 0.3725بنابراین احتمال قبولی دانش آموز در کنکور برابر با 37.25 درصد است .مثال 3 : نحوه رای دادن دموکراتها و جمهوریخواهان به ترامپ و بایدن در انتخابات ریاست جمهوری آمریکاپیشامد رای دهنده دموکرات 55 درصد P(B)پیشامد رای به بایدن توسط رای دهنده دموکرات 90 درصد P(A|B)پیشامد رای به ترامپ توسط رای دهنده جمهوری خواه 85 درصد P(A'|B')P (B|A) = (P (A|B)*P (B))/ (P (A|B)*P (B) + P (A|B')*P (B'))= (0.90 * 0.55) / (0.90*0.55 + (1-0.85)*(1-0.55)) = 0.495 / (0.495+0.0675) =0.88بنابراین پیشامد دموکرات بودن رای دهنده به بایدن برابر با 88 درصد است .مثال 4 : تاثیر استفاده از اسنپ و تپسی بر روی خوش برخورد بودن رانندهپیشامد سفر با اسنپ 70 درصد است P(B)پیشامد برخورد نامناسب راننده اسنپ 20 درصد است P(A|B)پیشامد برخورد نامناسب راننده تپسی 15 درصد است P(A'|B)P (B|A) = (P (A|B)*P (B))/ (P (A|B)*P (B) + P (A|B')*P (B'))= (0.20 * 0.70) / (0.20*0.70 + (1-0.15)*(1-0.70)) = 0.14 / (0.14+0.255) =0.3544بنابراین پیشامد اسنپی بودن راننده بدبرخورد 35.44 درصد است .مثال 5 : نسبت ماسک زدن کارمندان با توجه به پست سازمانی آنها در شرکتپیشامد مدیر بودن در شرکت 10 درصد است P(B)پیشامد ماسک نزدن کارمندان 10 درصد است P(A|B')پیشامد ماسک نزدن مدیران 15 درصد است P(A|B)P (B|A) = (P (A|B)*P (B))/ (P (A|B)*P (B) + P (A|B')*P (B'))= (0.15 * 0.10) / (0.15*0.10 + (1-0.15)*(1-0.10)) = 0.015 / (0.015+0.765) =0.0192بنابراین پیشامد مدیر بودن کسی که ماسک نمی زند 1.92 درصد است .مثال 6 : نسبت قطع و وصل بودن اینترنت اپراتورهای همراهپیشامد همراه اولی بودن سیم کارت 70 درصد است P(B)پیشامد قطع شدن سرویس اینترنت همراه اول 10 درصد است P(A|B)پیشامد قطع شدن سرویس اینترنت سایر اپراتورها 5 درصد است P(A|B')P (B|A) = (P (A|B)*P (B))/ (P (A|B)*P (B) + P (A|B')*P (B'))= (0.10 * 0.70) / (0.10*0.70 + 0.05*(1-0.70)) = 0.07 / (0.07+0.015) =0.8235بنابراین پیشامد همراه اولی بودن سیم کارت بدون اینترنت 82.35 درصد است .مثال 7 : تاخیر سفر با وسایل حمل و نقل عمومی در شهر تهرانپیشامد استفاده از متروی تهران 15 درصد است P(B)پیشامد تاخیر مترو 5 درصد است P(A|B)پیشامد تاخیر اتوبوس تندرو 20 درصد است P(A|B')P (B|A) = (P (A|B)*P (B))/ (P (A|B)*P (B) + P (A|B')*P (B'))= (0.05 * 0.15) / (0.05*0.15 + 0.20*(1-0.15)) = 0.0075 / (0.0075 +0.17) =0.0422بنابراین پیشامد مترو سوار بودن مسافرانی که با تاخیر روبرو میشوند 4.22 درصد است .مثال 8 : تاثیر ازدواج فامیلی بر معلولیت نوزادپیشامد ازدواج فامیلی 5 درصد است P(B)پیشامد معلولیت در ازدواج فامیلی 40 درصد است P(A|B)پیشامد معلولیت در ازدواج غبرفامیلی 5 درصد است P(A|B')P (B|A) = (P (A|B)*P (B))/ (P (A|B)*P (B) + P (A|B')*P (B'))= (0.40 * 0.05) / (0.040*0.05 + 0.05*(1-0.05)) = 0.02 / (0.02 +0.0475) =0.2962بنابراین پیشامد فامیلی بودن ازدواج در صورت معلول بودن نوزاد 29.62 درصد است .مثال 9 : تاثیر بانک صادرکننده کارت در موفق بودن تراکنشپیشامد صدور کارت توسط بانک ملی 25 درصد است P(B)پیشامد ناموفق بودن تراکنش کارت بانک ملی 5 درصد است P(A|B)پیشامد ناموفق بودن تراکنش سایر بانکها 2 درصد است P(A|B')P (B|A) = (P (A|B)*P (B))/ (P (A|B)*P (B) + P (A|B')*P (B'))= (0.02 * 0.25) / (0.02*0.25 + 0.02*(1-0.25)) = 0.005 / (0.005 +0.015) =0.25بنابراین پیشامد صدور کارت توسط بانک ملی در صورت ناموفق بودن تراکنش 25 درصد است .مثال 10 : تاثیر پراید در تصادفات جاده ایپیشامد تولید پراید 10 درصد است P(B)پیشامد تصادف پراید 10 درصد است P(A|B)پیشامد تصادف سایر خودروها 5 درصد است P(A|B')P (B|A) = (P (A|B)*P (B))/ (P (A|B)*P (B) + P (A|B')*P (B'))= (0.10 * 0.10) / (0.10*0.10 + 0.05*(1-0.10)) = 0.01 / (0.01 +0.015) =0.40بنابراین پیشامد پراید بودن خودروی تصادفی 40 درصد است .مهدی رازپوش نظریمهدی رازپوش نظریSat, 31 Oct 2020 19:19:00 +0330