https://virgool.ir/feed/@miladcefa2026-11-11 19:47:27https://virgool.ir/images/default-avatar.jpghttps://virgool.ir/@miladcehttps://virgool.ir/@miladce/تانک-آلمانی-uysd0jywpe15در علم آمار، تخمین بیشینه یک توزیع یکنواخت گسسته از روی نمونه برداری بدون جایگزینی به مسئله تانک آلمانی معروف است. به زبان ساده تر، فرض کنید تعداد نامشخصی توپ که با اعداد 1 تا N شماره گذاری شده اند وجود دارند اما ما فقط به تعداد محدودی (با شماره هایی تصادفی) از آنها دسترسی داریم و قصد داریم تعداد کل توپ ها (N) را حدس بزنیم.در جنگ جهانی دوم، برای تخمین نرخ تولید ماهانه تانک های آلمانی بر اساس تعداد تانک های مشاهده شده در ماه های قبل این مسئله بوجود آمده بود. به طور مثال فرض کنید برای 4 ماه متوالی تعداد تانک های آلمانی مشاهده شده به ترتیب برابر 17، 35، 41 و 60 باشند (یعنی بیشینه مقدار مشاهده شده (m) برابر 60 است)، تعداد کل تانک ها هم برابر با N است که قصد حدس زدن آن را داریم.برای تخمین عدد N با روش استنباط فراوانی گرایانه (Frequentist inference) باید از فرمول زیر استفاده کرد که عدد 74 بدست می آید:(در فرمول بالا k برابر با تعداد اعداد موجود در دنباله است.)در نمودار زیر میتوانید مقادیر N به ازای m و k های محنلف را مشاهده کنید:اما برای حدس عدد N میتوان از طریق استنباط بیزی نیز به تخمین این عدد بپردازیم، بدین منظور ابتدا باید تابع احتمالاتی مربوطه ی آن را نوشت:و سپس از روی آن به تخمین عدد N پرداخت:miladcemiladceThu, 22 Aug 2019 21:09:39 +0430