https://virgool.ir/feed/@majid_hajiloufa2026-11-11 16:14:40https://virgool.ir/images/default-avatar.jpghttps://virgool.ir/@majid_hajilouhttps://virgool.ir/@majid_hajilou/شبکه-های-پیچیده-ی-چندلایه-vlrq2qe499n8مجید حاجیلودانشگاه شهید بهشتی تهرانm.hajilou@mail.sbu.ac.irشبکه‌های چندلایهچکیدهاکثر سیستم‌های دنیای واقعی شامل زیر سیستم‌های چندگانه هستند و لایه‌هایی از ارتباطات را دارا میباشند از اینرو بدست آوردن اطلاعات به کمک شبکه‌های چندلایه مستلزم تعمیم مفاهیم شبکه‌ی تک لایه است. در توصیف اهمیت بررسی شبکه های چندلایه این نکته قابل اشاره میباشد که بی توجهی به اطلاعات حاصل از نگاه چندلایه به شبکه‌ی مورد مطالعه، ممکن است نتایج گمراه کنندهای داشته باشد. یکی از چالش های فراروی بررسی شبکه‌های چندلایه، کمبود دیتاست های چندلایه میباشد، چرا که اکثر قریب به اتفاق دیتاست های موجود بر مبنای شبکه‌های تک لایه هستند، با گذشت زمان و درک اهمیت این حوزه و همچنین افزایش دسترس‌پذیری داده‌های تجربی برای سیستم‌های پیچیده چندلایه این چالش درحال کمرنگ تر شدن است.با توجه به اینکه بسیاری از شبکه‌های واقعی دنیای پیرامونمان ماهیتی چندلایه دارند، از این رو برای بررسی بهتر این شبکه‌ها بهتر می‌باشد تا از شبکه‌های پیچیده‌ی چندلایه بهره ببریم. در بعضی از موارد (برای مثال مطالعه‌ی نیرومندی شبکه‌ی زیرساخت توزیع برق در برابر خرابی‌های عمدی و یا غیرعمدی) استفاده از شبکه‌های پیچیده‌ی چندلایه جهت بررسی یک شبکه، لازم و ضروری است.کلید واژه: شبکه‌های پیچیده، شبکه‌های پیچیده‌ی چندلایهمقدمه:در زمینه نظریه شبکه، یک شبکه پیچیده گرافی از (شبکه) است با ویژگی‌های توپولوژی بارز، ویژگی‌هایی که در شبکه‌های ساده از قبیل شبکه کاری یا گراف تصادفی رخ نمی‌دهد ولی اغلب در گراف‌های مدل از سیستم‌های واقعی رخ می‌دهد. مطالعه شبکه‌های پیچیده زمینه جوان و فعالی از پژوهش‌های علمی است که به‌طور گسترده از مطالعات تجربی شبکه‌های دنیای واقعی از قبیل شبکه‌های رایانه‌ای، شبکه‌های تکنولوژی، شبکه‌های مغزی و شبکه‌های اجتماعی الهام گرفته است. سیستم‌های پیچیده به‌ندرت توسط شبکه‌های منفرد و مجزا با پیوندهایی با معنای معادل تشکیل می‌شوند. برای مثال در شبکه‌های اجتماعی هر فرد می‌تواند در چندین پلتفرم مختلف (اینستاگرام، توییتر، فیس‌بوک و...) اقدام به ارتباط با دوستان خود کند، یا در شبکه‌ی حمل و نقل در یک نقطه‌ی مکانی می‌توان شاهد ایستگاه‌های متفاوت (مترو، اتوبوس، تاکسی و...) بود. تمرکز شبکه‌های چندلایه بر روی بررسی ارتباطات میان شبکه‌های پیچیده‌ای هست که با یکدیگر در تعامل هستند.تحلیل شبکه های دنیای واقعی با ابعاد بزرگ به وسیله ی مفاهیم شبکه های پیچیده از موضوعات مهم و نوظهور در حوزه های مختلف علوم است. در واقع هر سیستم واقعی در جهان را میتوان به صورت شبکه های پیچیده مدل سازی کرد. برای مثال میتوان به شبکه های اجتماعی،شبکه های زیرساخت، شبکه های زیست محیطی، شبکه های آب و هوا، شبکه های کامپیوتری و غیره اشاره کرد. در سال های اخیر توجه ویژه ای به شبکه های پیچیده چندلایه معطوف شده است و انواع مسائل مطرح در شبکه های پیچیده ی ساده(تک لایه) به این نوع از شبکه ها تعمیم داده شده است. از جمله مسائلی که جزء مسائل اصلی مطرح در شبکه های پیچیده چندلایه است، مسئله ی تشخیص انجمن و مسئله ی پیش‌بینی یال است. منظور از تشخیص انجمن، بحث شناسایی و کشف دسته ای از گره ها است که نسبت به سایر گره ها تعامل بیشتری با هم دارند و در اصطلاح به آنها انجمن گفته میشود. بهینه سازی تعداد انجمن ها، تشخیص همپوشانی بین انجمن ها، تشخیص میزان اهمیت انجمن ها از جمله مسائل مطرح در این حوزه است. همچنین منظور از پیش‌بینی یال، تکنیکی برای پیش‌بینی روابط(یالهای) جدید یا گمشده در زمان [t] بر اساس اطلاعات شبکه فعلیدر زمانهای ['t] (t’<t) است.بیان مسئلهشبکه‌های پیچیده چند لایه بخش بسیار گسترده از شبکه‌های پیچیده واقعی را تشکیل می‌دهند و به وضوح می‌توان دید امروزه به خاطر وجود شبکه‌های اجتماعی این شبکه‌های حضور پررنگ تری دارند. بیشتر سیستم‌های واقعی و مهندسی شده، شامل زیرسیستم‌ها و لایه‌های اتصال متعدد هستند. توسعه‌ی آن‌ها و همچنین کسب درک عمیق از سیستم‌های چندلایه مستلزم تعمیم نظریه شبکه سنتی است.به‌دلیل اینکه بسیاری از شبکه‌های دنیای پیرامونمان ذاتاً چندلایه هستند ، بنابراین برای شناخت و درک بهتر(برای مثال در پژوهشی که در مورد نیرومندی شبکه ی زیرساخت توزیع برق انجام گرفته بود، بررسی شبکه به صورت چندلایه منتج به نتایج دقیق تر و جامع تری شده بود) لازم است آنها را به‌صورت چندلایه درنظر بگیریم. همچنین در بحث شناسایی انجمن در شبکه‌های پیچیده، تعمیم دادن شبکه ی پیچیده تک لایه به شبکه‌ی پیچیده‌ی چندلایه باعث بهبود عملکرد در تشخیص انجمن‌ها می‌شود و اطلاعات بیشتری درباره‌ی شبکه کسب می‌شود.انگیزه پژوهشبا مطالعه‌ی شبکه‌های پیچیده به‌صورت چندلایه میتوانیم شبکه‌ای که یک انتزاع از یک سیستم پیچیده است را به واقعیت نزدیک‌تر کنیم. درواقع به افزایش درجه آزادی این نوع سیستم‌ها در به تصویر کشیدن آن‌ها کمک می‌کنیم که این امر باعث کاهش از دست رفتن اطلاعات و در نتیجه درک صحیح تری از این سیستم‌های پیچیده می‌شود."The world we have made as a result of the level of thinking we have done thus far creates problems that we cannot solve at the same level at which we created them." —Albert Einsteinادبیات موضوعیک شبکه‌ی چندلایه را می‌توان به‌صورت برداری از شبکه‌ها به شکل زیر نشان داد:که در آن:نماد L بیانگر تعداد شبکه‌ها (لایه‌ها)، V مجموعه‌ای از N گره که در تمام لایه‌ها یکسان بوده، و Eγ بیانگر مجموعه‌ی سال‌های متناظر با لایه ی γ می‌باشد.هر یال را به صورت زیر نشان میدهیم:که بیانگر یک یال از گره ی i به گره ی j در لایه یγ می‌باشد. با نسبت دادن وزن به هر یال به صورت زیر شبکه‌ی چندلایه ی وزن‌دار ساخته می‌شود.:به‌عنوان نمونه‌ای از شبکه‌های چندلایه، می‌توان روابط بین اشخاص را به‌طور همزمان در شبکه‌های اجتماعی مختلف در نظر گرفت، به‌گونه‌ای که هر لایه بیانگر ارتباطات بین اشخاص در یک شبکه‌ی اجتماعی باشد (مانند فیس‌بوک، توئیتر، و لینکداین). به‌عنوان نمونه‌ی دیگری از شبکه‌های چندلایه، می‌توان به شبکه‌های حمل‌ونقل اشاره نمود، به طوریکه هر یال بیانگر نوع خاص از مدل حمل‌ونقل باشد (مانند تاکسی، اتوبوس و مترو). مثال‌هایی از شبکه‌های حمل‌ونقل چندمدله ای که چندلایه نیز می‌باشند، عبارتند از شبکه‌ی حمل‌ونقل بین شهری، به‌گونه‌ای که هر دو شهر توسط مدل‌های مختلف حمل‌ونقل مانند هواپیما، قطار و کشتی به یکدیگر متصل باشند و شبکه‌ی حمل‌ونقل هوایی به‌گونه‌ای که پروازهای شرکت‌های مختلف به‌عنوان روابط مختلف در نظر گرفته شوند. شکل 2-1 نمونه‌ای از شبکه‌ی چندلایه را نشان می‌دهد.شکل 1: نمونه‌ای از شبکه‌ی چندلایه. (الف) ماتریس مجاورت مربوط به لایه‌های مختلف شبکه‌ی چندلایه. (ب) شبکه‌ی چندلایه ی متناظر با ماتریس مجاورت. (ج) شبکه‌ی چندلایه، بدون در نظر گرفتن یالهای بین لایه‌ای. (د) شبکه‌ی تجمیع یافته‌ی متناظر که باعث از بین رفتن اطلاعات شبکه می‌گردد.می‌توان این گونه بیان کرد که تنها تفاوت در نمایش شبکه‌ی چندلایه و شبکه ی تک لایه در این است که در گراف ساده به هر گره تنها یک برچسب داده می‌شود، اما در گراف چندلایه با d لایه، به‌صورت بردار زیر نمایش داده می‌شود:شبکه‌های پیچیده‌ی چند لایه به‌طور کلی به سه دسته تقسیم می‌شوند:شکل 2: سه دسته‌ی کلی شبکه‌های چند لایه الف) multiplex network ب) multi-slice network ج) networks of network [23]شبکه های Multiplex : شبکه های مالتی پلکس یا چندگانه ساده ترین نمونه شبکه های چندلایه را تشکیل می دهند. شبکه های چندگانه اغلب در مواردی استفاده می شوند که در آن مجموعه ای از گره ها با لینک هایی به هم متصل می شوند که انواع مختلف تعاملات را نشان می دهند.(تمرکز اصلی روی این نوع شبکه هاست)شبکه های Multi Slice :شبکه های چند تکه ، شبکه های موقتی را توصیف می کنند، یعنی شبکه هایی که در آنها لینک ها فقط برای مدت زمان معینی وجود دارند. با توجه به مجموعه ای از گره ها که در آنها تعاملات وابسته به زمان هستند، یک شبکه چند تکه یک شبکه چند لایه است که در آن هر لایه توسط شبکه تعاملات تشکیل می شود.شبکه‌ی Networks Of Network : شبکه ای از شبکه ها، هرلایه توسط مجموعه متفاوتی از گره ها تشکیل می شود. در شبکه ای از شبکه ها مشخص است کدام الیه ها با یکدیگر تعامل دارند.شکل3: نمونه ای از شبکه‌ی Multiplex شبکه های ارتباط افراد در شبکه های اجتماعی مختلف، هر لایه نشان دهنده ی یک شبکه ی اجتماعی استشکل4: نمونه ای از شبکه‌ی Multiplex مدل کردن لایه های شبکه های کامپیوتری با شبکه‌ی مالتی پلکس [16]شکل5: نمونه ای از شبکه‌ی Multi Slice مدلسازی تکامل ارتباطات مغزی انسان از دوران نوزادی تا دوسالگی، به وسیله‌ی شبکه ی Temporal(Multi Slice) [28] شکل6: نمونه ای از شبکه‌ی Multi Slice مدلسازی پیشبینی مسیر در شبکه‌های ماهواره‌های کوچک با مقیاس بزرگ [19] شکل7: نمونه ای از شبکه‌ی Networks Of Network مدلسازی شبکه های زیرساخت شهری و ارتباطات این شبکه ها با هم [23]کارهای پیشین1-در این قسمت به پژوهش های صورت گرفته در موضوع تشخیص انجمن در شبکه‌های چندلایه میپردازیم.مسئله‌ی تشخیص انجمن در شبکه های پیچیده یک زمینه تحقیقاتی است که در چند سال اخیر به دلیل امکان کشف رفتارهای پنهان با مطالعه‌ی ساختار انجمنی شبکه، توجه قابل توجهی را به خود جلب کرده است. انجمن‌ها در یک شبکه تک لایه، گروه‌هایی از گره‌ها هستند که قوی‌تر از سایر گره‌ها به یکدیگر متصل هستند، در حالی که در شبکه‌های چند لایه، گروهی از گره‌هایی که قوی‌تر از سایر گره‌ها به یکدیگر متصل هستند در چندین لایه توزیع می‌شوند. اکثر الگوریتم‌های سنتی به ندرت می‌توانند در یک شبکه چندلایه بدون تغییر و تعمیم، عملکرد خوبی داشته باشند. انجمن ها در شبکه های چندلایه ممکن است در لایه های مختلف گسترش یابند. به عنوان مثال، در شبکه های همکاری علمی، ممکن است انجمن ها پیرامون موضوعات علمی مشابه (هر لایه نشانگر یک موضوع علمی است)شکل بگیرند. به طور مشابه، در شبکه‌های Multi-Slice، ائتلاف‌های(انجمن ها) سیاسی تشکیل شده توسط سیاستمدارانی که رفتارهای مشابهی در رأی‌گیری کنگره آمریکا دارند، ممکن است در طول زمان تداوم داشته باشد به صورتیکه چند دوره از مجلس سنا را شامل میشود. لازم به ذکر اینکه که انجمن ها در شبکه های Multi-Slice نیز ممکن است تکرار شوند. به عنوان مثال، اگر انجمن هایی را در نظر بگیریم که توسط شبکه های ارتباطی کودکان در مدرسه ابتدایی تشکیل شده است، می توان مشاهده کرد که انجمن ها به زمان (روز) بستگی دارند، و انجمن هایی که در طول فعالیت های کلاسی تشکیل می شوند، می توانند در صبح شکل بگیرند و در ادامه‌ ی روز منحل شوند.در ادامه چند پژوهش در این حوزه(تشخیص انجمن در شبکه‌های چندلایه) را بررسی میکنیم:-بهینه سازی چند هدفه برای تشخیص انجمن در شبکه های چند لایه[24]در روش بهینه سازی چند هدفه، چندین هدف به طور همزمان بهینه می شوند تا از یکپارچگی اطلاعات شبکه اطمینان حاصل شود ولی همچنان دستیابی به راه حل بهینه که با ساختار شبکه های مختلف از مجموعه های پارتو تطبیق می یابد هنوز یک مشکل باقی مانده میماند.در این پژوهش یک الگوریتم جدید چند هدفه مبتنی بر الگوریتم ژنتیک و مبتنی بر متد بهینه‌سازی چند هدفه NSGA II، که NSGAMOF نامیده می‌شود، برای تشخیص انجمن شبکه‌های چند لایه در این پژوهش پیشنهاد شده است.در شکل زیر شرح مختصری از فرمولاسیون NSGAMOF را میبینیم:شکل7 فریم‌ورک NSGAMOF که شامل: (الف) روش تپه‌نوردی، (ب) بدنه اصلی بهینه‌سازی چند هدفه و (ج) استراتژی انتخاب راه‌حل بهینه است.در ادامه نیز توضیحی از الگوریتم بهینه سازی NSGAMOF داریم:طرح کد: یک طرح کد مناسب از راه حل می تواند به طور موثر محاسبات را کاهش دهد و همگرایی الگوریتم را تسریع بخشد. برای به دست آوردن حداکثر خروجی از اطلاعات موجود در الگو، این پژوهش از طرح ارائه مجاورت مبتنی بر مکان استفاده می کند. بدین منظور کروموزوم هارا به صورت مجموعه‌ی زیر در نظر میگیریم:که در آن طول هر ژن N است و هر ژن i می تواند یک عدد صحیح دلخواه بین 1 و N باشد، یعنی 1<N>i. مقدار ژن i می تواند j باشد، اگر i، j در پایین ترین لایه یک شبکه به هم متصل باشند.عملگرهای ژنتیکی: از عمل crossover معمولی استفاده شده است.در قسمت بعد نیز از عمل mutation استفاده شده است(ژن i به همسایه j ام ژن i جهش می یابد)عملیات جستجوی محلی: برای این منظور، از الگوریتم تپه نوردی استفاده شده است.استراتژی انتخاب بهینه:برای به دست آوردن جواب نهایی PS(مجموعه پرتو) در MOOP(بهینه سازی چند هدفه)، از روش انتخاب راه حل بهینه متفاوت استفاده می کنیم که خود شامل سه نوع تصمیم گیری چند معیاره است: 1) مبتنی بر پسین، 2) مبتنی بر پیشینی و 3) مبتنی بر تعامل.جمع بندی و نتیجه گیری پژوهش بررسی شده: با توجه به جدول زیر، در این پژوهش این نتیجه گرفته شد که ساختار انجمن مرکب (Q'c) به دست آمده توسط الگوریتم پیشنهادی، عملکرد بهتری دارد:به منظور ایجاد تعادل موثر در ساختار انجمن هر لایه با هدف به دست آوردن یک انجمن ترکیبی با کیفیت بالا، تشخیص انجمن شبکه چند لایه به یک MOOP(بهینه سازی چند هدفه) تبدیل شد و یک الگوریتم بهینه سازی چند هدفه جدید مبتنی بر GA NSGAMOF برای تشخیص انجمن در شبکه چند لایه شد . سپس جستجوی محلی برای بهینه سازی هر لایه از شبکه معرفی شد. -تشخیص انجمن برای شبکه اجتماعی چند لایه بر اساس پیاده روی تصادفی محلی[25]از آنجا که روش های فعلی برای تشخیص انجمن در شبکه های پیچیده از اطلاعات یالها استفاده می کنند، از اینرو نمی توانند به طور موثر انجمن ها را با یالهایی که عضو متراکم و ویژگی های بسیار مشابه دارند شناسایی کنند. در نتیجه، اکثر الگوریتم‌های فعلی برای شبکه‌های اجتماعی آنلاین با مقیاس بزرگ ناکارآمد هستند، ازاینرو در این پژوهش یک الگوریتم تشخیص انجمن برای شبکه‌های اجتماعی چند لایه بر اساس پیاده‌روی تصادفی محلی پیشنهاد شده است.در شبکه های اجتماعی، یال ها را می توان بر اساس ویژگی روابط بین فردی یا رفتار نشان داده شده توسط روابط بین فردی طبقه بندی کرد. با توسعه روزافزون شبکه های اجتماعی چند لایه، دستیابی به داده های کل شبکه روز به روز دشوارتر شده است. حتی اگر ممکن است داده‌های ساختاری جهانی را به دست آوریم، هزینه محاسباتی ممکن است برای تحمل آن بسیار بالا باشد در نتیجه، روش تشخیص انجمن محلی که تنها با به دست آوردن اطلاعات شبکه محلی، تشخیص شبکه چند لایه را انجام می دهد، بسیار محبوب شده است.الگوریتم تشخیص انجمن محلی به مکان گره اولیه وابسته است یعنی اگر گره اولیه در محل اصلی(مرکز) انجمن قرار گیرد، نتیجه تشخیص انجمن بهتر از نتیجه زمانی است که گره اولیه در مرز(اطراف) قرار دارد.از آنجایی که در این روش بدست آوردن گره های مهم از اهمیت بالایی برخوردار است، این هدف(پیدا کردن گره های مهم) توسط معیاری های بینیت انجام میشود. بعضی از این معیار ها نیاز به محاسبات هزینه بری دارند.از این رو دراین پژوهش معیار جدیدی برای این امر معرفی شده است.(شاخص مرکزیت نیمه محلی)برای معرفی این شاخص ابتدا معیار اهمیت گره ها را معرفی میکنیم:این معیار بر مبنای درجه های گره در لایه های مختلف است.نحوه‌ی محاسبه شاخص پیشنهادی به شرح زیر است:که در آن مقدار نهایی شاخص برای هر گره با تکیه بر درجات همسایه های آن گره بدست می آید.در ادامه شاخص مشابهت اعتماد در شبکه اجتماعی چند لایه را معرفی کرده است:که در آن با استفاده از میانگین درجات یک گره در هر دو لایه ی مورد بررسی، مقدار شاخص بدست می آید.اگر مقدارنهایی بزرگتر از 0 باشد بیانگر این است که گره i در این دو لایه دارای همبستگی مثبت است و در غیر اینصورت دارای همبستگی منفی میباشد.ضریب خوشه‌بندی محلی شبکه اجتماعی چند لایه بر اساس پیاده‌روی تصادفیمتفاوت از شبکه تک لایه، در شبکه چند لایه، پیاده روی تصادفی می تواند روی همان لایه یا بین لایه های همسایه باشد. به عبارت دیگر، پس از راه رفتن بین لایه های شبکه، می توان پیاده روی را در همان لایه شبکه ادامه داد یا به لایه شبکه مجاور دیگر منتقل کرد. پیاده روی تصادفی در شبکه چند لایه همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است:شکل 8الگوریتم تشخیص انجمن برای شبکه اجتماعی چند لایه بر اساس پیاده روی تصادفی محلیاول از همه، الگوریتم گره ها را بر اساس شاخص معرفی شده در بالا مرتب می کند.سپس، گره هسته محلی V0 شبکه چند لایه را محاسبه کرده و آن را به انجمن محلی L مقداردهی اولیه کنید.گره همسایه V0 را به همسایگی Nc اضافه میکند.هر چه ضریب خوشه بندی گره بزرگتر باشد، شباهت کسینوس بین گره و گره همسایه دیگر بیشتر است و امکان گروه بندی آنها در یک مجموعه محلی مشابه وجود دارد. این کار را تا زمانی ادامه میدهد که کل انجمن محلی Lc با V0 به عنوان گره عضو شناسایی شود.جمع بندی و نتیجه گیری پژوهش بررسی شده:الگوریتم پیشنهادی در این پژوهش اول از همه، گره هسته در شبکه چند لایه با توجه به تکرارپذیری گره شبکه چند لایه به دست آورد. سپس، شباهت اعتماد بین گره ها با توجه به رابطه شباهت بین گره ها محاسبه کرد. در نهایت برای تعیین ضریب خوشه‌بندی بین گره‌ها در این مطالعه از روش پیاده‌روی تصادفی گره استفاده شد. تشخیص انجمن محلی با توجه به ضریب خوشه بندی بین گره ها و انجمن محلی انجام شد. عملکرد الگوریتم پیشنهادی با سایر الگوریتم‌های محبوب مبتنی بر پیاده‌روی تصادفی برای شبکه چند لایه با توجه به ماژولاریت چند لایه مقایسه شد. از طریق آزمایش‌های مقایسه با داده‌های شبکه چند لایه واقعی عظیم، نتایج نشان می‌دهد که الگوریتم پیشنهادی برتریت بالایی را برای شبکه‌های اجتماعی بزرگ ارائه می‌کند. با این حال، در شبکه غیراجتماعی، به دلیل اینکه هیچ محاسبات خاصی از رابطه اعتماد در پیاده‌روی تصادفی گره وجود ندارد، الگوریتم پیشنهادی نسبت به برخی از الگوریتم‌های دیگر عملکرد ضعیف‌تری داشت.شکل9:مقایسه الگوریتم پیشنهادی با سایر الگوریتم های مبتنی بر random walk براساس بهینه سازی ماژولاریتی2-در این قسمت به پژوهش های صورت گرفته در موضوع پیش بینی یال در شبکه‌های چندلایه میپردازیم.- در یکی از پژوهش‌های صورت گرفته، به موضوع تشخیص لینک‌های جعلی به کمک مفهوم پیش بینی یال در شبکه‌های چندلایه پرداخته است.[18] این پژوهش، نشان می‌دهد که می‌توان از اطلاعات بین لایه‌ای برای ساخت الگوریتمی برای پیش‌بینی پیوندهای جعلی استفاده کرد. برای این هدف یک شاخص شباهت پیشنهاد می‌کند که شباهت درون لایه را با ارتباط بین لایه‌ای برای هدف پیش‌بینی پیوند ترکیب می‌کند. در ادامه از این شاخص برای رتبه بندی برای جفت گره ها(یالهای مشکوک) استفاده میکند.نتایج تجربی نشان می‌دهد که معیار پیشنهادی در پیش‌بینی صحیح پیوندهای جعلی بسیار دقیق‌تر از معیارهایی است که تنها متکی به شباهت درون لایه ای هستند.در این پژوهش از معیار زیر برای سنجش دقت استفاده میشود که در آن |TP| تعداد پیش بینی های مثبت واقعی و |FP| است تعداد پیش بینی های مثبت کاذب است.:تعدادی از شاخص های معمول برای سنجش مشابهت گره ها در لایه های مختلف:- همسایگان مشترک (CN): [قدار آن به وسیله ی ضرب تعداد همسایه دو گره i و j محاسبه میشود]- آدامیک - آدار(AA): [همسایگان مشترکی که درجه بالایی دارند با این شاخص وزن کمتری به خود اختصاص می دهند]- تخصیص منابع (RA): [همسایگان مشترک درجه بالا در مقایسه با شاخص AA با این شاخص جریمه ی شدیدتری دارند]- پیوست ترجیحی (PA): [این اندازه گیری به درجه جفت گره i و j بستگی دارد]-و حالا شاخص پیشنهادی این پژوهش:اکنون، برای جفت گره (i، j) در لایه α، یک شاخص شباهت گره بر اساس ارتباط لایه در شبکه چندگانه برای پیش‌بینی پیوند جعلی پیشنهاد می‌دهد:مورد اول فرمول، سهم اطلاعات درون لایه ای است که از ساختار لایه هدف به دست می آید، در حالی که مورد دوم اطلاعات بین لایه ای است که از لایه های دیگر به غیر از لایه هدف گرفته شده است.وقتی λ = 0، نشان می دهد که شاخص شباهت فقط از اطلاعات درون لایه ای از لایه هدف α استفاده می کند. این به معیارهای تشابه پیشین که فقط شبکه تک لایه را در نظر می گیرند، منتج خواهد شد. λ = 1 به این معنی است که شاخص شباهت به طور کامل از اطلاعات بین لایه ای بهره برداری می کند.λ بین 0 و1 به این معنی است که هر دو اطلاعات درون لایه و بین لایه استفاده می شود.در ادامه دو شاخص برای محاسبه‌ی ارتباط بین لایه ها در شبکه های چندگانه معرفی میشود:همپوشانی یال (LO):ضریب همبستگی پیرسون (PCC):مراحل الگوریتم پیشنهادی:ارتباط لایه بین هر جفت لایه براساس فرمولهای بالا محاسبه میشود.فرکشن f از پیوندهای موجود را به طور تصادفی به شبکه اضافه میشود، بنابراین F = (f + 1)E تعداد پیوندها در شبکه مشاهده شده است. E تعداد پیوندهای موجود در شبکه اصلی است.معیار شباهت RA هر جفت گره در F در لایه هدف را محاسبه میشود و امتیاز آنها به لیست کاندید 1 اضافه میشود.معیار شباهت RA هر جفت گره در F در لایه های دیگر محاسبه میشود.معیار شباهت پیشنهادی هر جفت گره در F محاسبه میشود و امتیاز آنها به لیست کاندید 2 (برای μ = LO) و لیست کاندید 3 (برای μ = PCC) اضافه میشودهمه یالهای موجود در لیستهای کاندید 1، 2 و 3 را به طور جداگانه و بر اساس امتیاز آنها به ترتیب افزایش مرتب میشوند.اولین پیوندهای fE را در هر لیست کاندید به عنوان پیوندهای جعلی انتخاب میشود.دقت هر روش شناسایی پیوندهای جعلی را محاسبه میشود.مراحل بالا برای مقادیر مختلف f ∈ [0.05, 0.5] تکرار میشود.شکل 10همان طور که در شکل بالا مشخص است خط قرمز رنگ دقت روشهای پیشین در مقابل خطوط سبز و آبی رنگ که نشان‌دهنده دقت در روش پیشنهادی است.جمع بندی و نتیجه گیری پژوهش بررسی شده:روش پیشنهادی معیارهای شباهت درون لایه را با امتیاز ارتباط بین لایه ای ترکیب می کند و یک شاخص پیش بینی یال جعلی مختص شبکه های چندگانه را به دست می آورد.- در یکی دیگر از پژوهش‌های صورت گرفته، به موضوع بازیابی شبکه مبتنی بر پیش‌بینی لینک و فاصله‌های هذلولی در شبکه‌های چندلایه پرداخته است.[17] پیش‌بینی لینک‌های رزرو شده مناسب به نحوی که بتوان شبکه را در یک فاجعه(خرابی های عمدی یا غیرعمدی) با کمترین هزینه و سریع‌ترین زمان بازیابی کرد، امری حیاتی است. در این پژوهش استراتژی‌های بازیابی مبتنی بر روش‌های پیش‌بینی لینک برای بازیابی شبکه پس از خرابی پیشنهاد شده‌اند. علاوه بر آن، یک روش پیش‌بینی لینک جدید بر اساس هندسه هذلولی شبکه تحت بررسی، برای کشف پیوندهای اضافی پیشنهاد شده است.برخی از استراتژی های حمله:حمله تصادفی (RA):یک استراتژی حمله معمولی و لینک ها به طور تصادفی از شبکه حذف می شوند.حمله بینیت یال(BC):این استراتژی حمله اهمیت یالها را بر اساس مرکزیت بینیت یال ارزیابی می کند و بر این اساس به یالهای مهم حمله میکند:که صورت کسر تعداد آن مسیرهایی که از لینک e نیز عبور می کنند و مخرج کسر تعداد کوتاه ترین مسیرها بین گره های i و j است.پس از یک خرابی، روش معمولی برای بازیابی شبکه، انتخاب پیوندهای تصادفی برای جایگزینی پیوندهای حذف شده است. در این پژوهش رویکرد اصلی در بازیابی شبکه براساس کشف لینک‌های اضافی است. در این پژوهش از روش فاصله هذلولی محلی برای رتبه بندی یالهای اضافی استفاده میشود:بصورتی که k همسایه i یا j است و نه هر دو.الگوریتم پیشنهادی در این پژوهش: [بعد از خرابی]یالهای حذف شده توسط خرابی را در لیست A قرار میدهیم.و یالهای اضافی را در لیست R.به ازای هر یال ار مجموعه R:همسایه های گره i را در لیست i و همسایه های گره j را در لیست j قرار میدهیمبه ازای هر kو 'k که همسایه i یا j است و نه هر دو('k,k) هایی را انتخاب میکنیم که معیار شباهت (i,j) را بهینه سازنداین ('k,k) را به عنوان یال جایگزین (i,j) در شبکه قرار میدهیم.شکل زیر نمونه ای از روش پیشنهادی است:شکل 11مقایسه‌ی روش پیشنهادی در این پژوهش در مقایسه با دیگر روش ها:شکل 12جمع بندی و نتیجه گیری پژوهش بررسی شده:در بیشتر موارد به جز روش پیشنهادی (localHP)، افزودن 15 درصد از پیوندهای اضافی به شبکه آسیب دیده، نمی تواند منجر به این شود که عملکرد اصلی شبکه به شرایط پیش از حمله تغییر یابد. اما در مورد روش پیشنهادی (LocalHP) با افزودن حتی تعداد یالهای کمتری نسبت به تعداد یالهای حذف شده، شبکه آسیب‌دیده به عملکرد اصلی خود دست میابد و در برخی شبکه‌ها این میزان حتی کمتر از 50 درصد است.نتایج شبیه‌سازی‌های عددی برتری این روش را نسبت به سایر روش‌های مبتنی بر پیش‌بینی یال نشان میدهند، به ویژه در مورد حملات مبتنی بر استراتژی بینیت یال.-در یکی دیگر از پژوهش‌های صورت گرفته، به موضوع پیش‌بینی یال در شبکه‌های چندگانه با استفاده از پیاده‌روی‌های تصادفی با سوگیری توپولوژیکی پرداخته است.[27]در این پژوهش، روش پیشنهادی ساختار شبکه را با استفاده از پیاده‌روی تصادفی خالص، به منظور اندازه‌گیری شباهت گره‌ها در شبکه و یافتن اتصالات ناشناخته،بررسی میکند. هدف این مقاله ارائه یک نسخه توسعه‌یافته از پیاده‌روی تصادفی محلی مبتنی بر راه رفتن تصادفی خالص برای حل پیش‌بینی یال در شبکه چندگانه (multiplex) است که به آن پیاده‌روی تصادفی محلی چندگانه (MLRW) گفته می‌شود. در پیاده‌روی‌های تصادفی بایاس با استفاده از تابع بایاس، واکر بیشتر از گره‌های دیگر به سمت گره‌های خاص تمایل دارد.دراین پژوهش به مهمترین مشکل روش قدم زدن تصادفی محلی(LRW) که تصادفی بودن فرآیند تولید پیاده روی است، پرداخته شده و با در نظر گرفتن سه روش مختلف برای اندازه گیری ارتباط بین لایه ها و تابع بایاس، یک ماتریس احتمال انتقالی جدید برای ایجاد پیاده روی های تصادفی معرفی کرده است. همچنین در این پژوهش عنوان شده است که در نظر گرفتن یالهای بین لایه ای(inter-layer) تا چه اندازه برای پیش بینی یال در یک لایه مهم و تعیین کننده است.کارهای انجام شده در این پژوهش بطور خلاصه به شرح زیر است:ارائه یک راه حل تصادفی مبتنی بر پیاده روی برای مشکل پیش بینی پیوند در شبکه های چندگانه.از توابع بایاس برای محاسبه وزن بین لایه ها بین لایه های مختلف استفاده میشود.آزمایش‌های گسترده‌ای بر روی مجموعه داده‌های دنیای واقعی جمع‌آوری‌شده از انواع مختلف شبکه‌های اجتماعی انجام می‌شود و نشان داده می‌شود که مدل پیشنهادی از روش‌های پیشرفته پیش‌بینی یال بهتر عمل می‌کند.روش پیشنهادی برای پیش بینی یال، در این پژوهش:از آنجایی که برای بدست آوردن هر چه کاملتر از یک لایه از شبکه، نیاز داریم به اطلاعات دیگر لایه ها دسترسی داشته باشیم، از این رو در این پژوهش الگوریتم قدم زدن تصادفی محلی(LRW) را توسعه میدهیم تا برای این هدف کارا باشد.مراحل الگوریتم پیشنهادی:ابتدا لایه با بیشترین چگالی را به عنوان لایه‌ی هدف و بقیه‌ی لایه ها را به عنوان کمک کننده انتخاب میکنیمشبکه ی G موجود در لایه‌ی هدف را به دو بخش train و test تقسیم میکنیمبه ازای هر L در کل لایه‌ها:ماتریس انتقال بین لایه ای(inter-layer) pl را با استفاده از معیارهای شباهت بین لایه ای محاسبه و مقداردهی میکنیم ماتریس انتقال درون لایه(intra-layer) pl را با استفاده از درجه گره مقصد محاسبه و مقداردهی میکنیمبه ازای هرجفت لایه(a,b):به ازای هر جفت (i,j):ماتریس انتقال نهایی را محاسبه میکنیمبه ازای هر یال دیده نشده (x,y) در بخش train:محاسبه‌ی امتیاز مشابهت برای هر یال (x,y) و ذخیره در لیست sمرتب کردن لیست s به صورت نزولیتعداد L یال از ابتدای لیست s را انتخاب میکنیم // L تعداد لبه های حذف شده از شبکه اصلی استنحوه‌ی محاسبه‌ی مشابهت برای هر جفت گره در لایه‌ی هدف:جمع بندی و نتیجه گیری پژوهش بررسی شده:در این پژوهش، یک روش جدید مبتنی بر روش پیاده‌روی تصادفی محلی (LRW)، یعنی MLRW برای پیش‌بینی پیوند در شبکه‌های چندگانه ارائه داده شد. علاوه بر این، MLRW بایاس شده معرفی شد که به کمک ویژگی های ساختاری شبکه‌های چندگانه( Multiplex ) و مشابهت یالهای بین لایه‌ای، عمل قدم زدن تصادفی را بایاس میکند.همچنین در این پژوهش نشان داده شده است که استفاده از شاخص همپوشانی یالها(Link Overlap) و ترکیب آن با MLRW، برای محاسبه‌ی مشابهت یالها، عملکرد بهینه تری را نسیب این روش پیشنهادی میکند:شکل 13- در نهایت به بررسی یک پژوهش میپردازیم که به پیش بینی یال به کمک انجمن در شبکه ها میپردازد.[26][پیش‌بینی لینک به کمک انجمن در شبکه‌های چندگانه]:در این پژوهش در کنار استفاده از اطلاعات گره ها و یالها، از اطلاعات ساختاری انجمن ها نیز بهره برده اند. همچنین از متد (CLPES) به عنوان یک شاخص برای شباهت خارجی استفاده میکند. این متد از یک الگوریتم تکاملی برای تشخیص انجمن استفاده میشود. و در نهایت با ادغام ویژگی های داخلی هر لایه با یک شاخص شباهت خارجی جدید ( Externa Similarity as ExSim) مقادیری را به عنوان احتمال تشکیل یال در شبکه را به دست می آورد.در این پژوهش از روش MOEA/D-TS برای تشخیص انجمن استفاده شده است که الگوریتم آن به شرح زیر است:شکل 14 الگوریتم MOEA/D-TS و در ادامه با استفاده از متد پیشنهادی ExSim به پیش بینی یال پرداخته است:مراحل این روش پیشنهادی:محاسبه‌ی معیاری برای قدرت هر یال:سپس با استفاده از فرمول زیر مقدار شباهت خارجی لایه (Layer External Similarity as LESim) را محاسبه میکند:شباهت خارجی لایه La وLb حال به شرح روش پیشنهادی این پژوهش CLPES (Community-guided link prediction based on external similarity) میپردازیم:تشخیص انجمن:ساختار انجمن شبکه با استفاده از MOEA/D-TS تعیین میشودوزن مبتنی بر انجمن را برای تمام یال ها محاسبه میشود و در لیست CEW ذخیره میشودبرای هر لایه Lk در شبکه:امتیازی به عنوان احتمال ایجاد یک یال با استفاده از ویژگی های داخلی محاسبه میشود و در لیست ls ذخیره میشوداحتمال ایجاد یال در هر لایه را محاسبه میشود:به ازای همه‌ یالها: برای هر زوج گره (i، j) امتیازی به عنوان احتمال ایجاد یک پیوند ??? بین گره های i و j محاسبه میشودبطوریکه:جمع بندی و نتیجه گیری پژوهش بررسی شده:در این پژوهش یک روش برای پیش‌بینی لینک‌های از دست رفته در شبکه‌های چندگانه به نام CLPES پیشنهاد کردیم که این روش به کمک مفهوم تشخیص انجمن است. در رویکرد پیشنهادی ، از نسخه بهینه سازی شده‌ی MOEA/D-TS برای مسئله‌ی تشخیص انجمن استفاده شده است.نتایج تجربی نشان می‌دهد که CLPES می‌تواند یالهای از دست رفته در شبکه‌های چندگانه را با دقت بالا و عملکرد بهتر در مقایسه با بسیاری از الگوریتم‌های پیش‌بینی لینک مدرن پیش‌بینی کند.شکل 15 مقایسه روش های پیش بینی لینک چندگانه بر اساس مقادیر AUC. نتیجه گیریبرخلاف شبکه‌های تک لایه که در آن‌ها بررسی ویژگی‌ها و شاخصه‌های رفتاری بسیار مورد توجه قرار گرفته است، در شبکه‌های چندگانه این مساله هنوز در اوایل راه قرار دارد و مسائل باز زیادی دارد. همچنین از آنجایی که درصد بسیار زیادی از دیتاست های موجود به‌صورت تک لایه هستند، از این رو برای استفاده در شبکه‌های چندلایه نیازمند پیش پردازش و آماده‌سازی می‌باشند.برای مطالعه سیستم های پیچیده موجود در دنیای واقعی و تحلیل این سیستم‌ها به‌طور واقعی‌تر از طریق شبکه‌های پیچیده بهتر است از رویکرد شبکه‌های چندلایه استفاده کرد. این رویکرد به‌صورت بدیهی باعث افزایش دقت الگوریتم‌های توسعه داده شده و به طبع تحلیل دقیق‌تر مسائل مطرح در حوزه شبکه‌های پیچیده می‌شود.کارهای آینده و ارائه پیشنهادات پژوهشیبا توجه به پژوهش‌های صورت گرفته در این حوزه و نتایج به‌دست‌آمده از آن‌ها بخوبی دیدیم که بررسی معیارها و شاخصه‌های رفتاری شبکه‌هایی که تا پیش از این تنها به‌صورت تک لایه بررسی شده بودند، با بررسی آن‌ها به‌صورت چندلایه اطلاعات بیشتری را به‌دست آوردیم.با توجه به اهمیت روزافزون حفظ و نگهداری شبکه‌های پیرامونمان در برابر حملات خارجی، از این رو به بررسی نیرومندی شبکه‌های چندلایه در برابر خرابی‌های عمدی و یا غیر عمدی و همچنین ارتقای تنها می‌تواند بسیار مهم و ضروری باشد. همچنین با توجه به اینکه مدل شبکه‌ی دنیای کوچک بخوبی بر روی بسیاری از شبکه‌های واقعی پیرامونمان متناسب می‌شود، بررسی رفتار این نوع مدل از شبکه‌ها و همچنین ارائه‌ی روشی جدید برای ساخت این مدل شبکه‌ها (با استفاده از الگوریتم‌های تکاملی) می‌تواند موضوع مهم و کاربردی باشد.یکی دیگر از ایده‌های که هنوز بخوبی به آن پرداخته نشده است، نگاه چندلایه به مدارهای سخت‌افزاری می‌باشد. یکی از مواردی که به ذهن نویسنده آمده است، بررسی انتشار تأخیر در مدارات دیجیتالی با استفاده از شبکه‌های چندلایه ی چند قطعه می‌باشد.پیوستابزارتحلیل شبکه های چند لایه: در این تحلیل چندین شبکه مختلف را از خانواده های مختلف باهم باید تجزیه و تحلیل و آنالیز کنیم که برای این کار میتوانیم از ابزارهای مختلفی استفاده کرد که به اختصار در جدول شماره 1 مقایسه بین آنها را میبینیم.جدول شماره 1-پکه تا اینجای کار انتخاب ما ابزار Muxviz [21] میباشد و دلیل آن بخاطر داشتن ویژگیهای برتر از ابزارهای دیگر میباشد.بطور کلی Muxviz بستری برای تجزیه و تحلیل داده ها و شبکههای چند لایه و بهم پیوسته است و پدیدهای نوظهور میباشد که قادر است فرایندهای زیر را برای ما انجام دهد: 1 -تجزیه و تحلیل همبستگی چند لایه . 2 -تجزیه و تحلیل مرکزیت چند لایه و نمایش حلقوی 3 -تشخیص ساختار انجمن چند لایه 4 -قابلیت کاهش ساختارهای چند لایه 5 -تجزیه و تحلیل نقوش چند لایه 6 -تجسم متحرک از فرایندهای پویا و شبکه های متغیر چند لایه بصورت تصویر شماره 1 Muxviz از فرایند های چندلایه زیر پشتیبانی میکند.شکل شماره 1-پبرای آشنایی با muxviz از نسخه‌ی docker آن به آدرس زیر استفاده میکنیم: https://hub.docker.com/r/fkraeutli/muxviz-docker/ یکی از اساسی ترین کارها وارد کردن دیتاست ها در muxviz میباشد برای اینکار باید برای dataset مدنظر یک file config بسازیم که در فرمت آن باید 3 بخش مجزا بسازیم که بخش اول برای ما محل ذخیره سازی دیتا میباشد و بخش دوم محل ذخیرهسازی لیست لایه ها و بخش سوم محل ذخیره سازی گره ها و نام آنها میباشد. داده های باید دارای فرم استاندارد باشند و فرم استاندارد کانفیگ فایل در تصویرهای زیر نشان داده شده است.شکل شماره 2-پدر تصویر شماره 3 نحوه ی نوشتن و فرم استاندارد کانفیگ فایل را مشاهده میکنیم.شکل شماره 3در ادامه کار باید داده ها را به فرم زیر import کنیم.شکل شماره 3-پرسم گراف شبکه های چندلایه(Visualization)در ادامه میتوانیم داده ها را بصورت 2بعدی و 3بعدی visualize کنیم و سپس layout Apply و در مرحله آخر render میگیریم. شکل زیر نتیجه‌ی این کار است:شکل شماره4-پآنالیز و بررسی پارامترهای شبکه های چندلایهدر ادامه میتوانیم آنالیز های مختلفی از شبکه داشته باشیم در قسمت diagnostics که شامل پارامترهای متفاوتی است که در ادامه بررسی می کنیم. تعداد گره ها‌ی هر لایه را به تفکیک لایه بصورت شکل زیر نشان میدهد:شکل شماره 5-پدر شکل زیر تعداد یالها به تفکیک لایه مشاهده میکنید:شکل شماره 6-پدر شکل زیر میزان چگالی را به تفکیک لایه ها بصورت زیر نشان داده میشود:شکل شماره 7-پدر شکل زیر تعداد کامپوننت هایی که در هر لایه وجود دارد را نشان میدهد:در شکل زیر قطر هر لایه که در واقع طوالنی ترین مسیر بین دو گره دور از هم است را نشان میدهد:در شکل زیر هم طول مسیر میانگین که در واقع کوتاهترین مسیری است که بیندو گره وجود دارد را نشان میدهد:همچنین به کمک این برنامه میتوانیم میزان همبستگی را پیدا کنیم که نمونه خروجی این همبستگی در شکل زیر مشاهده میشود:[همچنین در کادر قرمز رنگ می توانیم حالتهای مختلف همبستگی را داشته باشیم]در بخش centerality مطابق شکل زیر میتوان بصورت کلی به تفکیک لایه ها جدولی کامل مشابه جدول شماره 2 با ویژگیهای مختلف به ازای هر لایه داشته باشیم:جدول شماره 2-پمنابع[1] D. Krioukov, F. Papadopoulos, M. Kitsak, A. Vahdat, and M. Boguñá, “Hyperbolic Geometry of Complex Networks,” Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics, vol. 82, p. 036106, Sep. 2010, doi: 10.1103/PhysRevE.82.036106.[2] S. Boccaletti et al., “The structure and dynamics of multilayer networks,” Physics Reports, vol. 544, no. 1, pp. 1–122, Nov. 2014, doi: 10.1016/j.physrep.2014.07.001.[3] V. Martínez, F. Berzal, and J.-C. Cubero, “A Survey of Link Prediction in Complex Networks,” ACM Comput. Surv., vol. 49, no. 4, p. 69:1-69:33, Dec. 2016, doi: 10.1145/3012704.[4] D. Krioukov, F. Papadopoulos, M. Kitsak, A. Vahdat, and M. Boguñá, “Hyperbolic Geometry of Complex Networks,” Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics, vol. 82, p. 036106, Sep. 2010, doi: 10.1103/PhysRevE.82.036106.[5] P. S. Chodrow, “Configuration models of random hypergraphs,” Journal of Complex Networks, vol. 8, no. 3, p. cnaa018, Jun. 2020, doi: 10.1093/comnet/cnaa018.[6] E. G. Nepomuceno and M. Perc, “Computational chaos in complex networks,” Journal of Complex Networks, vol. 8, no. 1, p. cnz015, Feb. 2020, doi: 10.1093/comnet/cnz015.[7] R. Albert and A.-L. Barabasi, “Statistical mechanics of complex networks,” Rev. Mod. Phys., vol. 74, no. 1, pp. 47–97, Jan. 2002, doi: 10.1103/RevModPhys.74.47.[8] M. E. J. Newman, “The Structure and Function of Complex Networks,” SIAM Rev., vol. 45, no. 2, pp. 167–256, Jan. 2003, doi: 10.1137/S003614450342480.[9] M. Zhou and J. Liu, “A Two-Phase Multiobjective Evolutionary Algorithm for Enhancing the Robustness of Scale-Free Networks Against Multiple Malicious Attacks,” IEEE Transactions on Cybernetics, vol. 47, no. 2, pp. 539–552, Feb. 2017, doi: 10.1109/TCYB.2016.2520477.[10] Z. Li, Q. Liu, and L. Chen, “A Novel Edge Rewire Mechanism Based on Multiobjective Optimization for Network Robustness Enhancement,” Frontiers in Physics, vol. 9, 2021, Accessed: May 21, 2022. [Online]. Available: https://www.frontiersin.org/article/10.3389/fphy.2021.735998[11] G.-S. Peng, S.-Y. Tan, J. Wu, and P. Holme, “Trade-offs between robustness and small-world effect in complex networks,” Sci Rep, vol. 6, no. 1, Art. no. 1, Nov. 2016, doi: 10.1038/srep37317.[12] S. Wang and J. Liu, “Constructing Robust Cooperative Networks using a Multi-Objective Evolutionary Algorithm,” Sci Rep, vol. 7, no. 1, Art. no. 1, Jan. 2017, doi: 10.1038/srep41600.[13] J. Zhao and K. Xu, “Enhancing the robustness of scale-free networks,” J. Phys. A: Math. Theor., vol. 42, no. 19, p. 195003, Apr. 2009, doi: 10.1088/1751-8113/42/19/195003.[14] K. Zheng, Y. Liu, J. Gong, and W. Wang, “Robustness of circularly interdependent networks,” Chaos, Solitons & Fractals, vol. 157, p. 111934, Apr. 2022, doi: 10.1016/j.chaos.2022.111934.[15]X. Huang, D. Chen, T. Ren, and D. Wang, “A survey of community detection methods in multilayer networks,” Data Min Knowl Disc, vol. 35, no. 1, pp. 1–45, Jan. 2021, doi: 10.1007/s10618-020-00716-6.[16]A. A. Shchurov and R. Mařík, “A Multilayer Approach to Commercial Computer Networks Testing,” IEEE Access, vol. 5, pp. 11083–11099, 2017, doi: 10.1109/ACCESS.2017.2714098[17]M. Moshiri, F. Safaei, and Z. Samei, “A novel recovery strategy based on link prediction and hyperbolic geometry of complex networks,” Journal of Complex Networks, vol. 9, no. 4, p. cnab007, Aug. 2021, doi: 10.1093/comnet/cnab007.[18]Z. Samei and M. Jalili, “Application of hyperbolic geometry in link prediction of multiplex networks,” Sci Rep, vol. 9, no. 1, Art. no. 1, Aug. 2019, doi: 10.1038/s41598-019-49001-7.[19]J. Li, H. Lu, K. Xue, and Y. Zhang, “Temporal Netgrid Model-Based Dynamic Routing in Large-Scale Small Satellite Networks,” IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 68, no. 6, pp. 6009–6021, Jun. 2019, doi: 10.1109/TVT.2019.2910570.[20]M. Salama, M. Ezzeldin, W. El-Dakhakhni, and M. Tait, “Temporal networks: a review and opportunities for infrastructure simulation,” Sustainable and Resilient Infrastructure, vol. 7, no. 1, pp. 40–55, Jan. 2022, doi: 10.1080/23789689.2019.1708175.[21]M. De Domenico, M. A. Porter, and A. Arenas, “MuxViz: a tool for multilayer analysis and visualization of networks,” Journal of Complex Networks, vol. 3, no. 2, pp. 159–176, Jun. 2015, doi: 10.1093/comnet/cnu038.[22]A. A. Shchurov, “A Multilayer Model of Computer Networks,” IJCTT, vol. 26, no. 1, pp. 12–16, Aug. 2015, doi: 10.14445/22312803/IJCTT-V26P103.[23]G. Bianconi, Multilayer Networks: Structure and Function. Oxford: Oxford University Press, 2018. doi: 10.1093/oso/9780198753919.001.0001.[24]S. Jiang, X. Li, X. Chen, Z. Wang, M. Perc, and C. Gao, “Multi-objective optimization for community detection in multilayer networks,” EPL, vol. 135, no. 1, p. 18001, Jul. 2021, doi: 10.1209/0295-5075/135/18001.[25]X. Li, G. Xu, and M. Tang, “Community detection for multi-layer social network based on local random walk,” Journal of Visual Communication and Image Representation, vol. 57, pp. 91–98, Nov. 2018, doi: 10.1016/j.jvcir.2018.10.003.[26]F. Karimi, S. Lotfi, and H. Izadkhah, “Community-guided link prediction in multiplex networks,” Journal of Informetrics, vol. 15, no. 4, p. 101178, Nov. 2021, doi: 10.1016/j.joi.2021.101178.[27]E. Nasiri, K. Berahmand, and Y. Li, “A new link prediction in multiplex networks using topologically biased random walks,” Chaos, Solitons & Fractals, vol. 151, p. 111230, Oct. 2021, doi: 10.1016/j.chaos.2021.111230.[28]W. Gao et al., “Temporal and Spatial Evolution of Brain Network Topology during the First Two Years of Life,” PLOS ONE, vol. 6, no. 9, p. e25278, Sep. 2011, doi: 10.1371/journal.pone.0025278.majid hajiloumajid hajilouMon, 11 Jul 2022 18:55:25 +0430