https://virgool.ir/feed/@bagherpour.mohammad.2019fa2026-11-11 10:06:52https://virgool.ir/images/default-avatar.jpghttps://virgool.ir/@bagherpour.mohammad.2019https://virgool.ir/@bagherpour.mohammad.2019/آشنایی-با-حلقه-های-نزدیک-گرنشتاین-nearly-gorenstein-rings-ip3wqmfz14fnدانشجویان و محققینی که در زمینه جبر جابه‌جایی(commutative algebra) را برگزیده‌اند با حلقه‌های گرنشتاین(Gorenstein rings) آشنایی دارند. این حلقه‌ها رده مهمی از حلقه‌های جابه‌جایی هستند. یکی از تعمیم‌های این حلقه‌ها، حلقه‌های نزدیک گرنشتاین(nearly Gorenstein rings) است. ابتدا به تعریف حلقه‌های گرنشتاین آشنا می‌شویم. این حلقه‌ها به صورت زیر تعریف می‌شوند:در سال 2019 هرزوگ و همکارن (Herzog et al) با کمک مفهوم ایده‌آل اثر یک مدول توانستند حلقه‌های گرنشتاین را تعمیم دهند، یعنی حلقه‌های نزدیک گرنشتاین را معرفی نمایند.مفهوم اثر ایده‌آل یک مدولحلقه‌های نزدیک گرنشتاین:در سال‌های اخیر برخی از محققین سعی کردند که حلقه‌های نزدیک گرنشتاین را نیز تعمیم دهند. از جمله این تعمیم‌ها می‌توان به quasi nearly Gorenstein rings و weakly nearly Gorenstein rings اشاره کرد.M.B.MATHM.B.MATHSun, 24 Jul 2022 22:55:52 +0430https://virgool.ir/@bagherpour.mohammad.2019/آشنایی-با-مدول-های-نیم-دوگانی-semidualizing-modules-xkrycs2o3xqwمدول‌های نیم‌دوگانی (semidualizing modules) در سال‌های اخیر مورد توجه بسیاری از ریاضی‌دانانی که در زمینه جبر جابه‌جایی (commutative algebra) کار می‌کنند قرار گرفته است. این مدول‌ها در حالت کلی به صورت زیر تعریف می‌شوند:حال اگر حلقه را نوتری (Noetherian ring) در نظر بگیریم شرط (a) به متناهی مولد بودن تغییر می‌یابد. یعنی به صورت زیر تعریف می‌شود:بیشتر مقالات و تحقیقات در این باره بیشتر روی حلقه‌های نوتری صورت گرفته است. بررسی مدول‌های نیم‌دوگانی در حالت کلی و زمانی که حلقه نوتری نباشد می‌‌تواند موضوعی برای تحقیقات محققین باشد.M.B.MATHM.B.MATHSun, 24 Jul 2022 10:57:56 +0430https://virgool.ir/@bagherpour.mohammad.2019/حلقه-های-نزدیک-گرنشتاین-nearly-gorenstein-rings-ybfav8qlbsepیک رده از حلقه‌های مهم و تاثیرگذار در نظریه جبر جابه‌جایی حلقه‌های گرنشتاین (Gorenstein rings) است که نوع خاصی از حلقه‌های کوهن-مکالی (Cohen-Macaulay ring) محسوب می‌شوند. بررسی و مطالعه این حلقه‌ها مورد توجه بسیاری از دانشجویان و محققین جبرجابه‌جایی قرار گرفته است. در سال‌های اخیر توسیع‌های ارزشمندی از این حلقه‌ها به نام حلقه‌های نزدیک گرنشتاین (nearly Gorenstein rings) معرفی شده است. بررسی این توسیع‌ها می‌تواند نتایج ارزشمندی در زمینه جبر‌جابه‌جایی بدست آورد. پیشنهاد می‌شود این حلقه‌ها توسط محققین مورد توجه قرار گیرند.تعریف حلقه‌های گرنشتاین(Gorenstein rings)تعریف اثر ایده‌آل مدول‌ها (trace ideal of modules)تعریف حلقه‌های نزدیک گرنشتاین (nearly Gorenstein rings)M.B.MATHM.B.MATHSat, 23 Jul 2022 13:59:04 +0430https://virgool.ir/@bagherpour.mohammad.2019/ایده-آل-اثر-مدول-ها-trace-ideal-of-modules-bxxnun7ze06oدر سال‌های اخیر بسیاری از پژوهشگران و محققین که در زمینه جبر جابه‌جایی، که از شاخه‌های ریاضی محض است، به ایده‌آل اثر مدول‌ها (trace ideal of modules) علاقه مند شدند و به کمک این مفهوم توانستند نتایج ارزشمندی را بدست آورند. این ایده‌آل‌ها به صورت زیر تعریف می شوند:به پژوهشگران و محققینی که در این زمینه فعالیت می‌کنند پیشنهاد می‌شود این موضوع را مورد توجه خود قرار دهند.M.B.MATHM.B.MATHSat, 23 Jul 2022 13:33:49 +0430https://virgool.ir/@bagherpour.mohammad.2019/مدول-های-نیم-دوگانی-semidualizing-modules-vnkhomuvypnoیکی از موضوعاتی که امروزه مورد توجه محققین جبر جابه‌جایی (جبر جابه‌جایی یکی از شاخه‌های ریاضی محض است) قرار گرفته است، بررسی مدول‌های نیم‌دوگانی (semidualizing modules) روی حلقه‌های نوتری است. به عنوان پیشنهاد به دانشجویان و محققین جبر جا‌به‌جایی ویژگی‌های جبری مدول‌های نیم‌دوگانی را بررسی و مطالعه نمایند.M.B.MATHM.B.MATHSat, 23 Jul 2022 09:18:56 +0430