یکی از مهم ترین مباحثی که در بخش آمار علم دیتاساینس بیان می شود، Bayes' Rule است. با استفاده از این قانون می توان احتمال یک پیشامد را با مشروط کردن نسبت به وقوع یا عدم وقوع یک پیشامد دیگر محاسبه کرد.
فرض کنید شما در شرایط کرونایی قصد برگزاری یک تجمع داشته باشید و ورودی مجموعه نیز دستگاه تشخیص کرونا مستقر کرده اید. با توجه به در نظر گرفتن شرایط کرونایی جامعه و همچنین احتمال خطای این دستگاه، چگونه می توان فهمید اگر کسی از این دستگاه عبور کند، (با وجود اینکه 100 درصد می‌دانیم دستگاه بعد از تست، نتیجه کرونا شخص منفی است اما فرد دارای بیماری کرونا تشخیص داده شود.) با چه احتمالی ممکن است دستگاه اشتباه کرده باشد؟ (یعنی شخص واقعا کرونا نداشته باشد ولی دستگاه آن را بیمار کرونایی تشخیص دهد!)
در این مقاله با استفاده از قانون بیز، این سناریو را بررسی خواهم کرد.
برای دستیابی به این هدف می بایست ابتدا به سوال زیر پاسخ دهیم:
من برای رسیدن به پاسخ این سوال تصمیم گرفتم از آمار های منتشر شده در اینترنت استفاده کنم.
براساس اطلاعاتی که در سایت ویکی پدیا درباره جمعیت ایران به ثبت رسیده است، جمعیت ایران حدود 83 میلیون نفر است. همچنین افراد مبتلا به کرونا تا تاریخ 1400/06/12، حدود 5 میلیون نفر اعلام شده است.
توجه 1: قطعا برای پاسخ به سوال بالا به اطلاعات دقیق تری نیاز داریم اما به ناچار با توجه به اطلاعات منتشر شده در سایت های خبری، این بررسی را با تعداد مبتلایان روزانه ادامه خواهم داد.
توجه 2: بهتر بود دامنه محاسبات را به صورت شهر به شهر محاسبه می کردم اما باتوجه به اینکه من داده ای از وضعیت هر یک شهر ها در اینترنت پیدا نکردم، داده های کلی منتشر شده را مورد بررسی قرار دادم. این مورد قطعا می تواند در نتیجه کار خطا ایجاد کند اما برای این مثال کار را ادامه خواهم داد.
براساس دو داده بالا یعنی جمعیت ایران و تعداد مبتلایان، می فهمیم 6 درصد از کل جمعیت درگیر کرونا هستند. به زبان ساده یعنی از هر 100 نفری که از کنار شما عبور کنند، 6 نفر ممکن است کرونا داشته باشند!
فرض کنید از دستگاه تست کرونا اطلاعات زیر را داریم:
1- مثبت صحیح (True Positive): شخص بیمار، به درستی بیمار تشخیص داده شود.
2- مثبت کاذب (False Positive): شخص سالم، به اشتباه بیمار تشخیص داده شود.
3- منفی صحیح(True Negative): شخص سالم، به درستی سالم تشخیص داده شود.
4- منفی کاذب(False Negative): شخص بیمار، به اشتباه سالم تشخیص داده شود.
با جایگذاری اطلاعات بالا در فرمول هایی که برای Sensitivity و Specificity است، فرض کنید این مقدار به ترتیب 95 درصد برای Sensitivity و 99 درصد برای Specificity ثبت شده است.
حال با استفاده از فرمول Bayes' Rule می توان احتمال را محاسبه نمود.
نشانه Cov: مخفف کویید 19 است.
نشانه DF: همان disease free به معنای عاری از بیماری است.
نشانه + : تست مثبت کرونا
نشانه - : تست منفی کرونا
مقدار P(-|Cov): احتمال منفی شدن آزمایش با وجود اینکه شخص واقعا کرونا داشته باشد، از تفاضل Sensitivity از عدد یک، مقدار 5 درصد محاسبه می‌شود.
مقدار P(Cov) : احتمال کرونا داشتن یک فرد در جامعه، براساس آنچه که در بخش یک بدست آمد، 6 درصد است.
مقدار P(-|DF) : احتمال منفی شدن تست کرونا یک شخصی که واقعا کرونا ندارد، همان مقدار Specificity است.
مقدار P(DF) : احتمال اینکه شخص کرونا نداشته باشد نیز همان مقدار Specificity در نظر می گیریم.
در نهایت می توانیم احتمال اینکه شخص کرونا داشته باشد با وجود اینکه قطعا می دانیم نتیجه آزمایش فرد منفی است را محاسبه کنیم.
از همراهیتان صمیمانه ممنونم ???
منابعی که از آنها الهام گرفتم:
https://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem
https://tejaratnews.com/event/%D9%88%DB%8C%D8%B1%D9%88%D8%B3-%DA%A9%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%A7
https://www.youtube.com/watch?v=VuskwsIW02M
https://www.freecodecamp.org/news/bayes-rule-explained/
