منطق فازی و کاربرد آن در تصمیم گیری چند معیاره

۱. تصمیم‌گیری چند معیاره: راهنمای انتخاب‌های هوشمندانه

در دنیای پیچیده امروز، چه در زندگی شخصی و چه در کسب و کار، اغلب با موقعیت‌هایی روبرو می‌شویم که انتخاب تنها بر اساس یک معیار واحد، دشوار و حتی ناممکن است. تصور کنید قصد خرید یک خودرو را دارید؛ آیا تنها قیمت برایتان مهم است؟ قطعاً خیر. مصرف سوخت، ایمنی، ظاهر، گارانتی و حتی رنگ خودرو نیز می‌توانند معیارهای مهمی باشند. اینجاست که تصمیم‌گیری چند معیاره (Multi-Criteria Decision-Making - MCDM) به کمک ما می‌آید.

تصمیم‌گیری چند معیاره، مجموعه‌ای از روش‌ها و رویکردهاست که به ما امکان می‌دهد در شرایطی که چندین گزینه (آلترناتیو) وجود دارد و هر گزینه باید بر اساس چندین شاخص یا معیار (Criteria) ارزیابی شود، بهترین انتخاب را انجام دهیم. هدف اصلی MCDM، یافتن راه‌حلی منطقی و سازمان‌یافته برای مسائل پیچیده‌ای است که در آن‌ها معیارهای متناقض و گاه ناسازگار با یکدیگر وجود دارند. به عبارت دیگر، این رویکرد به شما کمک می‌کند تا "بهترین" گزینه را از میان مجموعه‌ای از گزینه‌ها، با در نظر گرفتن تمام جوانب مرتبط، پیدا کنید.

فرض کنید یک شرکت می‌خواهد بهترین مکان را برای احداث کارخانه جدید انتخاب کند. معیارهایی مانند نزدیکی به مواد اولیه، دسترسی به نیروی کار ماهر، هزینه‌های زمین، زیرساخت‌ها، قوانین زیست‌محیطی و حتی سیاست‌های حمایتی دولت، همگی باید مدنظر قرار گیرند. هر یک از این معیارها وزن و اهمیت خاص خود را دارند و ممکن است با یکدیگر در تضاد باشند (مثلاً نزدیکی به مواد اولیه ممکن است با هزینه‌های بالاتر زمین همراه باشد). MCDM چارچوبی را فراهم می‌کند تا این تضادها مدیریت شده و تصمیمی آگاهانه گرفته شود.

این رویکرد نه تنها به شناسایی بهترین گزینه کمک می‌کند، بلکه به درک عمیق‌تری از مسئله، شناسایی نقاط قوت و ضعف هر گزینه و ارزیابی تأثیر هر معیار بر تصمیم نهایی منجر می‌شود. در واقع، MCDM تنها یک ابزار انتخاب نیست، بلکه یک فرآیند تحلیلی است که شفافیت را در تصمیم‌گیری افزایش می‌دهد. این روش‌ها می‌توانند در طیف وسیعی از کاربردها، از انتخاب تأمین‌کننده در صنعت تا انتخاب پروژه تحقیقاتی در دانشگاه و حتی انتخاب مقصد تعطیلات در زندگی روزمره، به کار گرفته شوند. کلید موفقیت در استفاده از MCDM، شناسایی دقیق معیارها، وزن‌دهی صحیح آن‌ها و انتخاب روش مناسب برای تجزیه و تحلیل اطلاعات است.

۲. مزایای استفاده از تصمیم‌گیری چند معیاره: چرا باید از آن استفاده کنیم؟

استفاده از روش‌های تصمیم‌گیری چند معیاره (MCDM)، مزایای قابل توجهی را به همراه دارد که آن را به ابزاری قدرتمند برای حل مسائل پیچیده تبدیل می‌کند. این مزایا نه تنها به بهبود کیفیت تصمیمات کمک می‌کنند، بلکه شفافیت و اعتماد به نفس را در فرآیند انتخاب افزایش می‌دهند. در ادامه به برخی از مهم‌ترین فواید استفاده از MCDM می‌پردازیم:

• افزایش وضوح و شفافیت در فرآیند تصمیم‌گیری: یکی از بزرگترین مزایای MCDM، آوردن نظم و منطق به فرآیند انتخاب است. به جای تصمیم‌گیری بر اساس شهود محض یا تنها یک عامل، MCDM به شما کمک می‌کند تا تمام معیارها و گزینه‌ها را به صورت سیستماتیک شناسایی و ارزیابی کنید. این شفافیت، نه تنها برای خود تصمیم‌گیرنده مفید است، بلکه امکان توضیح و توجیه تصمیمات را برای دیگران نیز فراهم می‌آورد. این امر به خصوص در سازمان‌ها که نیاز به پاسخگویی وجود دارد، بسیار حیاتی است.

• مدیریت همزمان چندین معیار متناقض: در بسیاری از مواقع، معیارهای مختلف در یک مسئله تصمیم‌گیری با یکدیگر در تضاد هستند. مثلاً، یک محصول ممکن است کیفیت بالا و قیمت زیادی داشته باشد، در حالی که محصول دیگر قیمت پایین و کیفیت متوسطی داشته باشد. MCDM ابزارهایی را فراهم می‌کند تا این تضادها را به طور مؤثر مدیریت کرده و تعادلی منطقی بین آن‌ها برقرار کند. این به شما اجازه می‌دهد تا بهترین توازن را بر اساس اهداف خود پیدا کنید، نه اینکه صرفاً بر یک جنبه تمرکز کنید.

• پوشش جامع ابعاد مختلف مسئله: با استفاده از MCDM، شما مجبور می‌شوید تمام جنبه‌های مرتبط با یک تصمیم را در نظر بگیرید. این رویکرد به شما کمک می‌کند تا از دیدگاه‌های مختلف به مسئله نگاه کنید و از نادیده گرفتن عوامل مهمی که می‌توانند بر نتیجه نهایی تأثیر بگذارند، جلوگیری کنید. این جامعیت، ریسک تصمیمات اشتباه را به شدت کاهش می‌دهد.

• کاهش سوگیری و افزایش عینیت: تصمیمات انسانی اغلب تحت تأثیر سوگیری‌ها، احساسات و تجربیات شخصی قرار می‌گیرند. MCDM با فراهم آوردن یک چارچوب ساختاریافته برای ارزیابی، به کاهش این سوگیری‌ها کمک کرده و عینیت را در فرآیند تصمیم‌گیری افزایش می‌دهد. این به معنای اتخاذ تصمیماتی است که بیشتر بر پایه داده‌ها و منطق استوارند تا ترجیحات فردی.

• انعطاف‌پذیری در وزن‌دهی معیارها: در MCDM، می‌توانید اهمیت نسبی هر معیار را تعیین کنید. این انعطاف‌پذیری به شما اجازه می‌دهد تا مدل تصمیم‌گیری را با اولویت‌ها و اهداف خاص خود یا سازمانتان هماهنگ کنید. با تغییر وزن معیارها، می‌توانید تأثیر آن‌ها را بر نتیجه نهایی مشاهده کرده و به درک عمیق‌تری از حساسیت تصمیم برسید.

• امکان تحلیل حساسیت و سناریوسازی: بسیاری از روش‌های MCDM قابلیت تحلیل حساسیت را دارند. این یعنی می‌توانید تغییرات کوچک در وزن معیارها یا مقادیر گزینه‌ها را بررسی کنید و ببینید که چگونه این تغییرات بر رتبه‌بندی نهایی تأثیر می‌گذارند. این قابلیت به شما کمک می‌کند تا سناریوهای مختلف را شبیه‌سازی کرده و تصمیمات خود را در برابر عدم قطعیت‌ها مقاوم‌تر کنید.

• پشتیبانی از تصمیمات گروهی: MCDM ابزاری عالی برای تسهیل تصمیم‌گیری در گروه‌ها و تیم‌هاست. با فراهم آوردن یک ساختار مشترک برای ارزیابی، اعضای گروه می‌توانند نظرات خود را مطرح کنند، درباره معیارها و وزن‌ها بحث کنند و در نهایت به اجماع بهتری دست یابند. این رویکرد دموکراتیک‌تر، پذیرش تصمیمات را در سازمان افزایش می‌دهد.

در مجموع، MCDM فراتر از یک ابزار محاسباتی است؛ این یک فلسفه برای تفکر منظم و حل مسئله است که به افراد و سازمان‌ها قدرت می‌دهد تا با اطمینان بیشتری در مسیر پیچیدگی‌های جهان امروز گام بردارند و انتخاب‌های هوشمندانه‌تری انجام دهند.

۳. تئوری فازی چیست؟ مقابله با عدم قطعیت با منطق نرم

در دنیای واقعی، بسیاری از مفاهیم و اطلاعاتی که با آن‌ها سر و کار داریم، کاملاً دقیق و روشن نیستند. به جای "صفر و یک" یا "بله و خیر" مطلق، با طیفی از "تا حدودی" یا "تقریباً" مواجهیم. مثلاً، وقتی می‌گوییم "هوا گرم است"، دقیقاً چه درجه حرارتی را مد نظر داریم؟ 25 درجه؟ 30 درجه؟ یا حتی 28.5 درجه؟ یا وقتی از "یک مشتری وفادار" صحبت می‌کنیم، چه معیارهایی او را از یک مشتری "تقریباً وفادار" متمایز می‌کند؟ اینجا تئوری فازی (Fuzzy Logic) وارد عمل می‌شود.

تئوری فازی که توسط پروفسور لطفی زاده در دهه ۱۹۶۰ معرفی شد، به طور خاص برای مدل‌سازی و مدیریت عدم قطعیت و ابهام در داده‌ها و اطلاعات طراحی شده است. برخلاف منطق کلاسیک که تنها دو ارزش "درست" (۱) یا "غلط" (۰) را می‌پذیرد، منطق فازی به مفاهیم اجازه می‌دهد که درجه‌ای از عضویت در یک مجموعه را داشته باشند. به عبارت دیگر، یک شیء می‌تواند به طور جزئی به یک مجموعه تعلق داشته باشد.

برای مثال، در منطق کلاسیک، یک فرد یا "بلند" است یا "کوتاه". اما در منطق فازی، یک فرد می‌تواند "تا حدودی بلند" یا "تا حدودی کوتاه" باشد. این درجه عضویت معمولاً با عددی بین ۰ و ۱ نشان داده می‌شود؛ جایی که ۰ به معنای عدم عضویت کامل و ۱ به معنای عضویت کامل است. عدد ۰.۷۵ به معنای عضویت قوی اما نه کامل است. این انعطاف‌پذیری، منطق فازی را به ابزاری قدرتمند برای کار با زبان انسانی و مفاهیم کیفی تبدیل می‌کند که ذاتاً مبهم هستند.

تئوری فازی به سیستم‌ها اجازه می‌دهد تا مانند انسان‌ها "فکر" کنند یا تصمیم بگیرند، یعنی با اطلاعات مبهم و تقریبی کار کنند. این ویژگی باعث شده است که منطق فازی در طیف وسیعی از کاربردها، از کنترل لوازم خانگی (مثل ماشین لباسشویی و تهویه مطبوع) و کنترل فرآیندهای صنعتی تا سیستم‌های تشخیص الگو، هوش مصنوعی و به خصوص تصمیم‌گیری، مورد استفاده قرار گیرد.

اهمیت تئوری فازی در چیست؟

در بسیاری از مسائل دنیای واقعی، اطلاعاتی که در اختیار داریم، دقیق و عددی نیستند. نظر یک خبره، ارزیابی کیفی یک وضعیت یا حتی معیارهایی که نمی‌توان آن‌ها را به راحتی با اعداد ثابت بیان کرد، همگی حاوی ابهام هستند. منطق فازی این امکان را فراهم می‌کند که این نوع اطلاعات را به صورت ساختاریافته در مدل‌های ریاضی وارد کنیم و از آن‌ها برای نتیجه‌گیری و تصمیم‌گیری استفاده کنیم. این به ما کمک می‌کند تا سیستم‌هایی بسازیم که می‌توانند با عدم قطعیت‌هایی که در محیط‌های واقعی وجود دارند، به خوبی کنار بیایند و عملکردی هوشمندانه و منعطف داشته باشند. به طور خلاصه، تئوری فازی پلی است بین زبان مبهم انسانی و دقت مورد نیاز برای محاسبات و سیستم‌های هوشمند.

۴. کاربرد فازی در تصمیم‌گیری چند معیاره: هوشمندی در انتخاب‌های مبهم

تصمیم‌گیری‌های دنیای واقعی به ندرت در محیطی کاملاً مشخص و عاری از ابهام اتفاق می‌افتند. اغلب، معیارهای ارزیابی کاملاً عددی نیستند، نظرات خبرگان با قطعیت کامل بیان نمی‌شوند، و اطلاعات موجود ناقص یا مبهم هستند. اینجا کاربرد تئوری فازی در تصمیم‌گیری چند معیاره (Fuzzy MCDM) اهمیت ویژه‌ای پیدا می‌کند.

همانطور که قبلاً اشاره شد، تصمیم‌گیری چند معیاره (MCDM) به ما کمک می‌کند تا بهترین گزینه را از میان چندین گزینه و بر اساس معیارهای مختلف انتخاب کنیم. اما چه اتفاقی می‌افتد وقتی این معیارها یا ارزیابی‌های ما کاملاً دقیق و واضح نیستند؟ مثلاً، به جای اینکه بگوییم "هزینه این پروژه ۱۰۰ میلیون است"، ممکن است بگوییم "هزینه آن تقریباً ۱۰۰ میلیون است" یا "هزینه آن متوسط خواهد بود". اینجا منطق فازی وارد عمل می‌شود.

چرا فازی کردن MCDM؟

پاسخ ساده است: برای مدیریت عدم قطعیت و ابهام. روش‌های سنتی MCDM معمولاً به داده‌های دقیق و عددی نیاز دارند. اما در بسیاری از موقعیت‌ها، به‌ویژه در ارزیابی‌های کیفی (مانند کیفیت، زیبایی، رضایت مشتری، ریسک یا تأثیر اجتماعی)، خبرگان نمی‌توانند نظر خود را با یک عدد دقیق بیان کنند. آن‌ها ترجیح می‌دهند از اصطلاحات کلامی مانند "خیلی خوب"، "متوسط"، "کم" یا "زیاد" استفاده کنند.

تئوری فازی این امکان را فراهم می‌کند که این اصطلاحات کلامی و ارزیابی‌های مبهم به صورت ریاضی مدل‌سازی شوند. به این صورت که هر اصطلاح کلامی (مثلاً "خیلی خوب") با یک عدد فازی (معمولاً یک مثلث یا ذوزنقه فازی) نمایش داده می‌شود. این عدد فازی، طیفی از مقادیر را با درجه‌های مختلف عضویت در بر می‌گیرد، که منعکس‌کننده عدم قطعیت ذاتی در آن مفهوم است.

نحوه کاربرد فازی در MCDM:

در روش‌های MCDM فازی، مراحل اصلی همانند روش‌های سنتی است، با این تفاوت که:

۱. ورودی‌ها فازی می‌شوند: به جای اعداد دقیق، ارزیابی‌ها توسط خبرگان به صورت متغیرهای کلامی جمع‌آوری می‌شوند (مثلاً "اهمیت معیار A بسیار بالاست"). سپس این متغیرهای کلامی به اعداد فازی معادل خود تبدیل می‌شوند.

۲. محاسبات فازی انجام می‌شود: تمام محاسبات و عملیات ریاضی (مانند جمع، ضرب، مقایسه) با استفاده از عملگرهای فازی انجام می‌گیرند. این عملگرها به گونه‌ای طراحی شده‌اند که عدم قطعیت را در طول محاسبات حفظ کنند.

۳. خروجی فازی است: نتایج میانی و نهایی (مانند وزن معیارها یا رتبه گزینه‌ها) نیز به صورت اعداد فازی خواهند بود.

۴. فازی‌زدایی (Defuzzification): در نهایت، برای به دست آوردن یک رتبه‌بندی نهایی و واضح از گزینه‌ها، اعداد فازی نهایی به اعداد قطعی تبدیل می‌شوند. این مرحله، نتایج فازی را قابل تفسیر و قابل استفاده برای تصمیم‌گیرنده می‌کند.

مزایای اصلی MCDM فازی:

• مدیریت ابهام: توانایی مدل‌سازی و کار با اطلاعات غیردقیق و مبهم.

• بازتاب واقعیت: مدل‌سازی واقع‌بینانه‌تر مسائل دنیای واقعی که اغلب حاوی ابهام هستند.

• افزایش دقت مدل‌سازی: با لحاظ کردن طیف وسیعی از ارزیابی‌ها، مدل‌ها می‌توانند نتایج دقیق‌تری ارائه دهند.

• پذیرش نظرات خبرگان: امکان وارد کردن دانش و قضاوت‌های کیفی خبرگان به طور مؤثر در مدل.

به طور خلاصه، ترکیب تئوری فازی با تصمیم‌گیری چند معیاره، ابزاری قدرتمند را برای مواجهه با پیچیدگی‌ها و عدم قطعیت‌های موجود در فرآیندهای تصمیم‌گیری فراهم می‌کند. این رویکرد به ما کمک می‌کند تا با هوشمندی بیشتری از میان گزینه‌ها انتخاب کنیم، حتی زمانی که همه چیز کاملاً واضح و روشن نیست.

۵. محیط‌های فازی تعمیم‌یافته: فراتر از ابهام ساده

همانطور که در بخش‌های قبلی اشاره شد، تئوری فازی ابزاری قدرتمند برای مدل‌سازی ابهام است. در تئوری فازی کلاسیک (یا نوع ۱)، هر عنصر با یک درجه عضویت مشخص می‌شود که عددی بین ۰ تا ۱ است و نشان می‌دهد یک عنصر چقدر به یک مجموعه تعلق دارد. اما در بسیاری از مواقع، ابهام فراتر از یک عدد ساده است. گاهی اوقات خودِ درجه عضویت نیز مبهم است، یا عدم قطعیت‌های دیگری نیز وجود دارند که باید در نظر گرفته شوند.

اینجاست که محیط‌های فازی تعمیم‌یافته (Generalized Fuzzy Environments) مطرح می‌شوند. این محیط‌ها، چارچوب‌های پیشرفته‌تری را برای مدیریت انواع پیچیده‌تر ابهام و عدم قطعیت ارائه می‌دهند. آن‌ها به ما اجازه می‌دهند تا نه تنها "درجه عضویت" یک عنصر را مدل کنیم، بلکه مفاهیمی مانند "درجه عدم عضویت"، "درجه تردید" یا حتی "فاصله تا ایده‌آل" را نیز در نظر بگیریم. این تعمیم‌ها، قدرت مدل‌سازی را به طرز چشمگیری افزایش می‌دهند و سیستم‌های تصمیم‌گیری را قادر می‌سازند تا با اطلاعات پیچیده‌تر و نزدیک‌تر به واقعیت انسانی کار کنند.

از جمله مهم‌ترین و پرکاربردترین این محیط‌های تعمیم‌یافته می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy Sets - IFS): این محیط، ابهام را با در نظر گرفتن "درجه عدم عضویت" و "درجه تردید" (یا عدم قطعیت) در کنار درجه عضویت مدل می‌کند.

• فازی فیثاغورثی (Pythagorean Fuzzy Sets - PFS): PFS یک تعمیم از IFS است که محدودیت‌های سخت‌گیرانه‌تری بر روابط بین درجات عضویت و عدم عضویت ندارد و انعطاف‌پذیری بیشتری را در مدل‌سازی ابهام فراهم می‌آورد.

• فازی کروی (Spherical Fuzzy Sets - SFS): SFS ابعاد جدیدی را به مدل‌سازی ابهام اضافه می‌کند و با استفاده از سه پارامتر (درجه عضویت، عدم عضویت و تردید) که مجموع مربعاتشان کوچکتر یا مساوی یک است، توانایی بیشتری در مدل‌سازی اطلاعات نامشخص دارد.

• فازی فرماتین (Fermatean Fuzzy Sets - FFS): این جدیدترین و تعمیم‌یافته‌ترین نوع مجموعه فازی است که محدودیت‌های PFS را نیز از میان برمی‌دارد و مجموع مکعبات درجات عضویت و عدم عضویت را کوچکتر یا مساوی یک در نظر می‌گیرد، که انعطاف‌پذیری بالایی در ابراز نظرات خبرگان فراهم می‌کند.

هر یک از این محیط‌ها، با افزودن ابعاد جدید به مدل‌سازی ابهام، قدرت بیان و تحلیل سیستم‌های تصمیم‌گیری را افزایش می‌دهند. انتخاب محیط مناسب بستگی به ماهیت عدم قطعیت در مسئله، داده‌های موجود و نیاز به دقت در مدل‌سازی دارد. این تعمیم‌ها نشان می‌دهند که چگونه تئوری فازی به طور مداوم در حال تکامل است تا بتواند به بهترین شکل با پیچیدگی‌های جهان واقعی سازگار شود.

۵-۱. محیط فازی شهودی: نگاهی عمیق‌تر به ابهام

همانطور که در بخش تئوری فازی اشاره شد، یک مفهوم یا شیء می‌تواند با درجه‌ای از عضویت به یک مجموعه تعلق داشته باشد. اما زندگی و تصمیم‌گیری‌های ما همیشه به این سادگی نیست. گاهی اوقات، علاوه بر اینکه مطمئن نیستیم یک شیء چقدر به یک مفهوم تعلق دارد، مطمئن نیستیم که چقدر به آن تعلق ندارد! این تردید یا عدم قطعیت ذاتی در ارزیابی، توسط محیط فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy Sets - IFS) به خوبی مدل می‌شود.

مجموعه فازی شهودی که توسط عطا کراسمیر آتاناسف در سال ۱۹۸۶ معرفی شد، یک گام فراتر از مجموعه‌های فازی کلاسیک می‌رود. در حالی که یک مجموعه فازی تنها با یک درجه عضویت (مثلاً μ) برای هر عنصر سروکار دارد، یک مجموعه فازی شهودی هر عنصر را با سه مقدار توصیف می‌کند:

۱. درجه عضویت (Membership Degree): μ نشان می‌دهد که عنصر تا چه حد به مجموعه تعلق دارد. این مقدار عددی بین ۰ تا ۱ است.

۲. درجه عدم عضویت (Non-Membership Degree): ν نشان می‌دهد که عنصر تا چه حد به مجموعه تعلق ندارد. این مقدار نیز عددی بین ۰ تا ۱ است.

۳. درجه تردید یا عدم قطعیت (Hesitation Degree / Indeterminacy Degree): π نشان می‌دهد که چقدر در مورد عضویت یا عدم عضویت عنصر در مجموعه، ابهام یا تردید وجود دارد. این مقدار نیز عددی بین ۰ تا ۱ است.

رابطه مهمی که بین این سه پارامتر وجود دارد این است که مجموع درجه عضویت، درجه عدم عضویت و درجه تردید برای هر عنصر، همیشه برابر با ۱ است: μ+ν+π=1. این یعنی اگر بدانیم یک عنصر چقدر عضویت دارد و چقدر عدم عضویت، مابقی آن به عنوان تردید یا عدم قطعیت در نظر گرفته می‌شود.

چرا محیط فازی شهودی اهمیت دارد؟

در بسیاری از سناریوهای تصمیم‌گیری، به ویژه در ارزیابی‌های انسانی، بیان قاطع "مثبت" یا "منفی" دشوار است. مثلاً، وقتی از یک خبره می‌پرسیم "آیا پروژه A از نظر زیست‌محیطی خوب است؟"، او ممکن است بگوید "تا حدودی خوب است (مثلاً ۰.۷)" اما نتواند قاطعانه بگوید که "اصلاً خوب نیست". در اینجا، یک درجه عدم عضویت (مثلاً ۰.۱) و یک درجه تردید (مثلاً ۰.۲) نیز وجود دارد که نشان می‌دهد بخش‌هایی از ارزیابی او نامشخص است یا نیاز به اطلاعات بیشتری دارد.

محیط فازی شهودی با مدل‌سازی این سه جنبه (مثبت، منفی و تردید)، یک تصویر کامل‌تر و واقع‌بینانه‌تر از ابهام را ارائه می‌دهد. این باعث می‌شود که سیستم‌های تصمیم‌گیری مبتنی بر فازی شهودی، در مواجهه با اطلاعات ناقص یا نظرات خبرگانی که خودشان نیز در مورد موضوعی تردید دارند، عملکرد بهتری داشته باشند. این رویکرد به ویژه در مسائلی که نیاز به درک عمیق‌تری از تمایلات و عدم قطعیت‌های انسانی داریم، بسیار مفید است.

۵-۱-۱. انواع روش‌های تصمیم‌گیری چند معیاره در محیط فازی شهودی

هنگامی که با ابهامات پیچیده‌تر از آنچه تئوری فازی کلاسیک می‌تواند مدل کند، روبرو می‌شویم (یعنی وقتی علاوه بر درجه عضویت، درجه عدم عضویت و تردید نیز وجود دارد)، استفاده از روش‌های تصمیم‌گیری چند معیاره (MCDM) در محیط فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy - IF) به یک ضرورت تبدیل می‌شود. این روش‌ها، ابزارهایی را برای مدیریت این اطلاعات نامطمئن و رسیدن به تصمیمات بهینه فراهم می‌کنند.

هدف اصلی در این روش‌ها، این است که اطلاعات فازی شهودی را از خبرگان جمع‌آوری کرده، آن‌ها را به صورت ریاضی پردازش کنیم و در نهایت، یک رتبه‌بندی منطقی از گزینه‌های موجود ارائه دهیم. تفاوت اصلی با روش‌های MCDM کلاسیک یا حتی فازی نوع ۱، در نحوه مدیریت جفت‌های فازی شهودی (درجه عضویت، درجه عدم عضویت) و در نظر گرفتن ابهام یا تردید است.

در ادامه به برخی از پرکاربردترین روش‌های MCDM که به محیط فازی شهودی تعمیم یافته‌اند، می‌پردازیم:

۵-۱-۲. تاپسیس فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy TOPSIS)

تاپسیس (TOPSIS - Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) یکی از محبوب‌ترین و پرکاربردترین روش‌های MCDM است. ایده اصلی تاپسیس، بر این پایه استوار است که بهترین گزینه، نزدیک‌ترین گزینه به راه‌حل ایده‌آل مثبت (Positive Ideal Solution - PIS) و دورترین گزینه از راه‌حل ایده‌آل منفی (Negative Ideal Solution - NIS) است.

هنگامی که این روش به محیط فازی شهودی تعمیم می‌یابد، ارزیابی‌های مربوط به گزینه‌ها و معیارها، به جای اعداد قطعی، به صورت اعداد فازی شهودی بیان می‌شوند. این به معنای آن است که هر ارزیابی شامل یک درجه عضویت، یک درجه عدم عضویت و یک درجه تردید است.

نحوه عملکرد کلی (بدون فرمول):

در تاپسیس فازی شهودی، ابتدا یک ماتریس تصمیم فازی شهودی ایجاد می‌شود که ارزیابی هر گزینه نسبت به هر معیار را به صورت جفت‌های فازی شهودی نشان می‌دهد. سپس:

1. استانداردسازی: این ماتریس استانداردسازی می‌شود تا ارزیابی‌ها در مقیاس‌های مختلف قابل مقایسه شوند.

2. تعیین اوزان فازی شهودی: اوزان معیارها نیز می‌توانند به صورت فازی شهودی توسط خبرگان تعیین شوند.

3. محاسبه راه‌حل ایده‌آل مثبت و منفی فازی شهودی: این راه‌حل‌ها بر اساس بهترین و بدترین عملکرد ممکن در هر معیار (با در نظر گرفتن ماهیت فازی شهودی) تعریف می‌شوند.

4. محاسبه فواصل: فاصله هر گزینه از راه‌حل ایده‌آل مثبت و راه‌حل ایده‌آل منفی (با استفاده از توابع فاصله مناسب برای اعداد فازی شهودی) محاسبه می‌شود.

5. محاسبه نزدیکی نسبی و رتبه‌بندی: بر اساس این فواصل، یک شاخص نزدیکی نسبی برای هر گزینه محاسبه می‌شود. گزینه‌ای که این شاخص بالاترین مقدار را دارد، به عنوان بهترین گزینه انتخاب می‌شود.

مزایا: تاپسیس فازی شهودی قابلیت مدیریت ابهامات عمیق‌تر را دارد و نتایجی را ارائه می‌دهد که هم جنبه‌های مثبت و هم جنبه‌های منفی هر گزینه را در نظر می‌گیرند. این روش برای مسائلی که ارزیابی‌ها کیفی و نامطمئن هستند، بسیار مناسب است.

۵-۱-۳. روش AHP فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy AHP)

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP - Analytic Hierarchy Process)، یکی دیگر از روش‌های پرطرفدار MCDM است که توسط توماس ساعتی توسعه یافته است. AHP بر پایه مقایسات زوجی بنا شده و به تصمیم‌گیرنده کمک می‌کند تا سلسله مراتبی از اهداف، معیارها و گزینه‌ها را بسازد و سپس با انجام مقایسات زوجی بین عناصر در هر سطح، وزن و اهمیت نسبی آن‌ها را تعیین کند.

هنگامی که AHP به محیط فازی شهودی تعمیم می‌یابد، قضاوت‌های خبرگان در مقایسات زوجی به جای اعداد دقیق، به صورت اعداد فازی شهودی بیان می‌شوند. این به خبرگان اجازه می‌دهد که نظر خود را با درجه‌ای از عدم قطعیت بیان کنند. به عنوان مثال، به جای اینکه بگویید "معیار A دقیقاً دو برابر مهم‌تر از معیار B است"، می‌توانید بگویید "معیار A 'تا حدودی مهم‌تر' از معیار B است".

نحوه عملکرد کلی (بدون فرمول):

1. ساختار سلسله مراتبی فازی شهودی: اهداف، معیارها و گزینه‌ها در یک ساختار سلسله مراتبی سازماندهی می‌شوند.

2. مقایسات زوجی فازی شهودی: خبرگان مقایسات زوجی بین معیارها و سپس بین گزینه‌ها نسبت به هر معیار را انجام می‌دهند، اما این بار با استفاده از عبارات کلامی فازی شهودی.

3. تشکیل ماتریس‌های مقایسه زوجی فازی شهودی: این قضاوت‌ها به ماتریس‌های فازی شهودی تبدیل می‌شوند.

4. محاسبه اوزان فازی شهودی: اوزان نسبی معیارها و گزینه‌ها با استفاده از تکنیک‌های خاص برای استخراج اوزان از ماتریس‌های فازی شهودی محاسبه می‌شوند. این اوزان خود نیز به صورت اعداد فازی شهودی خواهند بود.

5. ترکیب اوزان و رتبه‌بندی نهایی: اوزان فازی شهودی معیارها و گزینه‌ها ترکیب شده و در نهایت، یک رتبه‌بندی فازی شهودی از گزینه‌ها به دست می‌آید که سپس می‌توان با استفاده از روش‌های فازی‌زدایی، به یک رتبه‌بندی قطعی تبدیل شود.

مزایا: AHP فازی شهودی انعطاف‌پذیری بیشتری در بیان قضاوت‌های انسانی فراهم می‌کند و می‌تواند عدم قطعیت ذاتی در تفکر خبرگان را به خوبی مدل کند. این روش به ویژه برای مسائلی که نیاز به وزن‌دهی دقیق معیارها و ارزیابی ذهنی هستند، مناسب است.

۵-۱-۴. دیمتل فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy DEMATEL)

دیمتل (DEMATEL - Decision-Making Trial and Evaluation Laboratory) یک روش MCDM است که برای شناسایی و تحلیل روابط علت و معلولی بین عناصر یک سیستم به کار می‌رود. این روش به خصوص زمانی مفید است که بخواهیم تأثیرگذاری و تأثیرپذیری متغیرها را در یک مسئله پیچیده درک کنیم.

هنگامی که دیمتل به محیط فازی شهودی تعمیم می‌یابد، ارزیابی‌های مربوط به روابط علت و معلولی بین معیارها، به جای اعداد قطعی، به صورت اعداد فازی شهودی بیان می‌شوند. این به خبرگان اجازه می‌دهد که قدرت و جهت رابطه را با در نظر گرفتن ابهام یا تردید خود بیان کنند.

نحوه عملکرد کلی (بدون فرمول):

1. جمع‌آوری نظرات فازی شهودی: خبرگان میزان تأثیرگذاری مستقیم هر معیار بر معیار دیگر را با استفاده از متغیرهای کلامی فازی شهودی (مانند "تأثیر کم"، "تأثیر زیاد" و...) بیان می‌کنند.

2. تشکیل ماتریس روابط مستقیم فازی شهودی: این نظرات به یک ماتریس فازی شهودی تبدیل می‌شوند.

3. محاسبه ماتریس روابط کامل فازی شهودی: با استفاده از محاسبات ماتریسی فازی شهودی، تأثیرات مستقیم و غیرمستقیم بین معیارها محاسبه می‌شود.

4. تعیین تأثیرگذاری و تأثیرپذیری فازی شهودی: برای هر معیار، میزان تأثیرگذاری (میزان تأثیری که بر دیگر معیارها دارد) و میزان تأثیرپذیری (میزان تأثیری که از دیگر معیارها می‌پذیرد) محاسبه می‌شود.

5. ترسیم نگاشت روابط: با استفاده از نتایج، یک نگاشت بصری از روابط علت و معلولی بین معیارها ایجاد می‌شود که به درک ساختار مسئله کمک می‌کند.

مزایا: دیمتل فازی شهودی می‌تواند روابط پیچیده و مبهم را بین عناصر یک سیستم به خوبی مدل کند و به تصمیم‌گیرندگان کمک کند تا معیارهای کلیدی و تأثیرگذار را شناسایی کنند، حتی زمانی که اطلاعات کاملاً دقیق نیستند. این روش برای تجزیه و تحلیل ساختار مسائل پیچیده و شناسایی عوامل ریشه‌ای بسیار مفید است.

۵-۱-۵. سایر روش‌های دیگر تصمیم‌گیری در محیط فازی شهودی

علاوه بر روش‌های پرکاربردی مانند تاپسیس، AHP و دیمتل که قابلیت تعمیم به محیط فازی شهودی را دارند، بسیاری از روش‌های دیگر تصمیم‌گیری چند معیاره (MCDM) نیز برای کار با مجموعه‌های فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy Sets - IFS) توسعه یافته‌اند. این تنوع نشان‌دهنده انعطاف‌پذیری و قدرت مدل‌سازی IFS در مواجهه با عدم قطعیت‌های پیچیده است. هر یک از این روش‌ها ویژگی‌ها و مزایای خاص خود را دارند که آن‌ها را برای سناریوهای مختلف تصمیم‌گیری مناسب می‌سازد.

برخی از این روش‌ها عبارتند از:

• روش VIKOR فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy VIKOR):

  VIKOR (VIseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje) یک روش تصمیم‌گیری بر پایه مصالحه است که هدف آن انتخاب گزینه‌ای است که نزدیک‌ترین به راه‌حل ایده‌آل و دورترین از راه‌حل ضدایده‌آل باشد، با تأکید بر حداقل کردن حداکثر پشیمانی فردی. در نسخه فازی شهودی آن، ارزیابی‌ها و وزن‌ها به صورت اعداد فازی شهودی بیان می‌شوند. این روش به ویژه برای مسائلی مناسب است که نیاز به یافتن راه‌حل‌های مصالحه‌ای در شرایطی با اطلاعات مبهم وجود دارد.

• روش WASPAS فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy WASPAS):

  WASPAS (Weighted Aggregated Sum Product ASsessment) یک روش ترکیبی است که از دو رویکرد مجموع وزنی و ضرب وزنی برای ارزیابی گزینه‌ها استفاده می‌کند. این روش سعی می‌کند مزایای هر دو رویکرد را با هم ترکیب کند تا نتایج قابل اعتماد و پایداری ارائه دهد. هنگامی که WASPAS به محیط فازی شهودی تعمیم می‌یابد، می‌تواند عدم قطعیت‌های موجود در ارزیابی‌ها را به خوبی مدیریت کند و رتبه‌بندی دقیق‌تری از گزینه‌ها در شرایط مبهم ارائه دهد.

• روش COPRAS فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy COPRAS):

  COPRAS (Complex Proportional Assessment) یک روش MCDM است که گزینه‌ها را بر اساس اهمیت نسبی مجموع معیارهای سودمند و غیرسودمند ارزیابی می‌کند. این روش به ویژه برای ارزیابی عملکرد گزینه‌ها در سناریوهای مختلف مفید است. در نسخه فازی شهودی، COPRAS با استفاده از اعداد فازی شهودی برای ارزیابی‌ها، می‌تواند با اطلاعات ناقص و مبهم کنار بیاید و نتایج قابل اعتمادی ارائه دهد.

• روش MABAC فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy MABAC):

  MABAC (Multi-Attributive Border Approximation area Comparison) یک روش نسبتاً جدید در MCDM است که بر اساس مفهوم "ناحیه مرزی تقریبی" برای هر معیار عمل می‌کند. این ناحیه مرزی به عنوان یک مرجع برای ارزیابی عملکرد گزینه‌ها در نظر گرفته می‌شود. تعمیم MABAC به محیط فازی شهودی، توانایی آن را در مدیریت ابهام و عدم قطعیت افزایش می‌دهد و به تصمیم‌گیرندگان کمک می‌کند تا با دقت بیشتری در میان گزینه‌ها انتخاب کنند.

• روش TODIM فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy TODIM):

  TODIM (TOmada de Decisão Interativa Multicritério) یک روش مبتنی بر روانشناسی تصمیم‌گیری است که بر اساس نظریه چشم‌انداز (Prospect Theory) عمل می‌کند. این روش به طور خاص به مفهوم "سود" و "زیان" در تصمیم‌گیری توجه دارد و تمایل تصمیم‌گیرنده به ریسک‌پذیری یا ریسک‌گریزی را در نظر می‌گیرد. نسخه فازی شهودی TODIM می‌تواند ابهامات موجود در ارزیابی‌های سود و زیان را مدل کند و به تصمیم‌گیرندگان کمک کند تا تصمیماتی واقع‌بینانه‌تر در شرایط عدم قطعیت اتخاذ کنند.

انتخاب روش مناسب از میان این تنوع، بستگی به ماهیت مسئله، نوع داده‌های موجود، تعداد خبرگان و پیچیدگی عدم قطعیت‌ها دارد. هر کدام از این روش‌ها با رویکرد خاص خود، به مدیریت ابهامات فازی شهودی در فرآیند تصمیم‌گیری کمک می‌کنند و نهایتاً به انتخابی هوشمندانه‌تر و با اطمینان بیشتر منجر می‌شوند.

۶-۱. محیط فازی فیثاغورثی: گامی فراتر در مدل‌سازی ابهام

همانطور که در محیط فازی شهودی دیدیم، ما می‌توانیم درجه عضویت، عدم عضویت و تردید را برای هر عنصر مدل کنیم، با این شرط که مجموع این سه مقدار برابر با یک باشد. این یک پیشرفت بزرگ بود، اما گاهی اوقات، حتی این شرط نیز می‌تواند کمی محدودکننده باشد. در برخی سناریوها، ممکن است خبره نتواند به راحتی یک توزیع کامل (جمع برابر با یک) را برای عضویت، عدم عضویت و تردید ارائه دهد. اینجا محیط فازی فیثاغورثی (Pythagorean Fuzzy Sets - PFS) وارد عمل می‌شود.

مجموعه فازی فیثاغورثی که توسط یئگر و آتاناسف در سال ۲۰۱۳ معرفی شد، یک تعمیم از مجموعه‌های فازی شهودی است. در محیط فازی فیثاغورثی، هر عنصر نیز با دو مقدار (مانند فازی شهودی) توصیف می‌شود:

۱. درجه عضویت (Membership Degree): μ نشان می‌دهد که عنصر تا چه حد به مجموعه تعلق دارد (عددی بین ۰ تا ۱).

۲. درجه عدم عضویت (Non-Membership Degree): ν نشان می‌دهد که عنصر تا چه حد به مجموعه تعلق ندارد (عددی بین ۰ تا ۱).

تفاوت اصلی و مهم با فازی شهودی در شرط محدودکننده است. در فازی فیثاغورثی، به جای اینکه مجموع μ+ν برابر یا کوچکتر از یک باشد، مجموع مربع‌های درجه عضویت و درجه عدم عضویت باید کوچکتر یا مساوی یک باشد: μ2+ν2≤1.

چرا این تغییر مهم است؟

این تغییر به ظاهر کوچک، انعطاف‌پذیری بسیار بیشتری را در مدل‌سازی ابهام فراهم می‌کند. فرض کنید یک خبره می‌خواهد نظرش را در مورد یک معیار بیان کند. او ممکن است بگوید "به احتمال ۰.۸ این معیار مهم است" و "به احتمال ۰.۶ این معیار مهم نیست". در محیط فازی شهودی، اگر 0.8+0.6=1.4>1 باشد، این قضاوت قابل قبول نیست. اما در محیط فازی فیثاغورثی، اگر 0.82+0.62=0.64+0.36=1≤1 باشد، این قضاوت کاملاً معتبر است.

این افزایش انعطاف‌پذیری به خبرگان اجازه می‌دهد تا نظرات خود را با دقت و واقع‌گرایی بیشتری بیان کنند، به خصوص در مواقعی که اطمینان آن‌ها از یک جنبه (عضویت) با عدم اطمینان آن‌ها از جنبه دیگر (عدم عضویت) ارتباط خطی مستقیمی ندارد. به عبارت دیگر، PFS می‌تواند طیف وسیع‌تری از عدم قطعیت‌های انسانی را پوشش دهد و برای مسائلی که نیاز به مدل‌سازی دقیق‌تر و منعطف‌تر قضاوت‌های کیفی داریم، مناسب‌تر است. این موضوع باعث شده است که محیط فازی فیثاغورثی به سرعت در زمینه‌های مختلف تصمیم‌گیری چند معیاره محبوبیت پیدا کند.

۶-۱-۱. انواع روش‌های تصمیم‌گیری چند معیاره در محیط فازی فیثاغورثی

با توجه به قابلیت‌های برجسته محیط فازی فیثاغورثی (Pythagorean Fuzzy Sets - PFS) در مدل‌سازی دقیق‌تر ابهام، بسیاری از روش‌های سنتی تصمیم‌گیری چند معیاره (MCDM) به این محیط نیز تعمیم یافته‌اند. این تعمیم‌ها به تصمیم‌گیرندگان اجازه می‌دهند تا با اطلاعات پیچیده‌تر و قضاوت‌های انسانی که ممکن است در چارچوب فازی شهودی نگنجند، به شکلی مؤثرتر کار کنند.

هدف این روش‌ها، استفاده از جفت‌های فازی فیثاغورثی (درجه عضویت، درجه عدم عضویت با شرط μ2+ν2≤1) برای ارزیابی گزینه‌ها و معیارهاست. سپس با استفاده از عملگرهای خاص فازی فیثاغورثی، محاسبات لازم انجام شده و در نهایت، یک رتبه‌بندی از گزینه‌ها ارائه می‌شود.

در ادامه به بررسی برخی از مهم‌ترین روش‌های MCDM که در محیط فازی فیثاغورثی به کار می‌روند، می‌پردازیم:

۶-۱-۲. تاپسیس فازی فیثاغورثی (Pythagorean Fuzzy TOPSIS)

تاپسیس (TOPSIS)، همانند نسخه‌های کلاسیک و فازی شهودی خود، در محیط فازی فیثاغورثی نیز کاربرد گسترده‌ای یافته است. ایده اصلی نزدیک‌ترین بودن به راه‌حل ایده‌آل مثبت و دورترین بودن از راه‌حل ایده‌آل منفی، در این چارچوب نیز حفظ می‌شود.

نحوه عملکرد کلی (بدون فرمول):

در تاپسیس فازی فیثاغورثی، مراحل کلی مشابه تاپسیس فازی شهودی است، با این تفاوت که:

1. ارزیابی‌ها با اعداد فازی فیثاغورثی: ارزیابی‌های مربوط به عملکرد گزینه‌ها نسبت به معیارها و همچنین اوزان معیارها، به صورت اعداد فازی فیثاغورثی (شامل درجه عضویت و عدم عضویت با شرط فیثاغورثی) جمع‌آوری می‌شوند.

2. عملیات و فاصله‌سنجی فیثاغورثی: تمام عملیات استانداردسازی، تجمیع و به‌خصوص محاسبه فواصل از راه‌حل‌های ایده‌آل مثبت و منفی، با استفاده از توابع و عملگرهای ریاضی مناسب برای اعداد فازی فیثاغورثی انجام می‌شود. این توابع فاصله، ابعاد عضویت و عدم عضویت فیثاغورثی را به طور کامل در نظر می‌گیرند.

3. رتبه‌بندی نهایی: بر اساس فواصل محاسبه شده، یک شاخص نزدیکی نسبی فیثاغورثی محاسبه و گزینه‌ها بر این اساس رتبه‌بندی می‌شوند.

مزایا: تاپسیس فازی فیثاغورثی به دلیل انعطاف‌پذیری بالاتر PFS، می‌تواند اطلاعات مبهم‌تر و قضاوت‌های متناقض‌تری را از خبرگان بپذیرد. این روش برای مسائلی که ابهام در ارزیابی‌ها زیاد است و رابطه بین درجه عضویت و عدم عضویت به صورت خطی نیست، بسیار مناسب است و نتایج قابل اعتمادتری ارائه می‌دهد.

۶-۱-۳. روش AHP فازی فیثاغورثی (Pythagorean Fuzzy AHP)

HP (Analytic Hierarchy Process) نیز به طور مؤثری به محیط فازی فیثاغورثی تعمیم یافته است. این تعمیم، قابلیت AHP را در مدیریت عدم قطعیت در مقایسات زوجی افزایش می‌دهد.

نحوه عملکرد کلی (بدون فرمول):

1. ساختار سلسله مراتبی: همانند AHP کلاسیک، سلسله مراتبی از هدف، معیارها و گزینه‌ها ایجاد می‌شود.

2. مقایسات زوجی فازی فیثاغورثی: خبرگان مقایسات زوجی را بین عناصر (معیارها، و سپس گزینه‌ها نسبت به هر معیار) انجام می‌دهند. این قضاوت‌ها به صورت اعداد فازی فیثاغورثی بیان می‌شوند، که به آن‌ها اجازه می‌دهد تا نظر خود را با انعطاف‌پذیری بیشتری در مورد برتری نسبی یک عنصر بر دیگری بیان کنند.

3. تشکیل ماتریس‌های فیثاغورثی: این قضاوت‌ها در ماتریس‌های مقایسه زوجی فازی فیثاغورثی سازماندهی می‌شوند.

4. محاسبه اوزان فیثاغورثی: اوزان نسبی معیارها و گزینه‌ها با استفاده از روش‌های خاص استخراج اوزان از ماتریس‌های فازی فیثاغورثی محاسبه می‌شوند.

5. تلفیق و رتبه‌بندی: اوزان فیثاغورثی ترکیب شده و در نهایت، رتبه‌بندی نهایی گزینه‌ها به دست می‌آید که می‌تواند برای اتخاذ تصمیم نهایی فازی‌زدایی شود.

مزایا: AHP فازی فیثاغورثی قابلیت مدل‌سازی طیف وسیع‌تری از قضاوت‌های انسانی را فراهم می‌کند، به خصوص زمانی که خبرگان در مورد برتری نسبی عناصر، کاملاً مطمئن نیستند یا اطلاعات متناقضی دارند. این روش به ویژه برای مسائلی با ماهیت ذهنی بالا و نیاز به درک عمیق‌تر از اولویت‌های انسانی مفید است.

۶-۱-۴. دیمتل فازی فیثاغورثی (Pythagorean Fuzzy DEMATEL)

یمتل (DEMATEL) که برای تحلیل روابط علت و معلولی بین عوامل به کار می‌رود، در محیط فازی فیثاغورثی نیز توسعه یافته است. این تعمیم به ما کمک می‌کند تا روابط پیچیده بین معیارها را در شرایطی که ارزیابی‌ها مبهم و غیرقطعی هستند، بهتر درک کنیم.

نحوه عملکرد کلی (بدون فرمول):

1. جمع‌آوری نظرات فازی فیثاغورثی: خبرگان میزان تأثیر مستقیم هر معیار بر معیار دیگر را با استفاده از اعداد فازی فیثاغورثی بیان می‌کنند. این امکان را به آن‌ها می‌دهد که قدرت و جهت رابطه را با ابهام کمتری نسبت به فازی شهودی (در مواردی که شرایط PFS مناسب‌تر است) بیان کنند.

2. تشکیل ماتریس اولیه فیثاغورثی: این نظرات در یک ماتریس اولیه فازی فیثاغورثی جمع‌آوری می‌شوند.

3. محاسبه ماتریس نرمال‌سازی شده و کلی فیثاغورثی: با استفاده از محاسبات و عملگرهای ماتریسی فازی فیثاغورثی، تأثیرات مستقیم و غیرمستقیم بین معیارها محاسبه می‌شود تا ماتریس روابط کامل به دست آید.

4. تعیین شاخص‌های تأثیرگذاری و تأثیرپذیری: برای هر معیار، میزان تأثیرگذاری (D) و تأثیرپذیری (R) بر اساس مجموع سطرها و ستون‌های ماتریس کلی فازی فیثاغورثی محاسبه می‌شود.

5. ترسیم نقشه روابط: با استفاده از این شاخص‌ها، می‌توان یک نمودار نگاشتی از روابط علت و معلولی بین معیارها رسم کرد که به شناسایی معیارهای کلیدی و تعیین‌کننده در سیستم کمک می‌کند.

مزایا: دیمتل فازی فیثاغورثی توانایی بالایی در آشکارسازی روابط پنهان و پیچیده بین معیارها در شرایط ابهام دارد. انعطاف‌پذیری PFS در مدل‌سازی قضاوت‌های انسانی باعث می‌شود که این روش برای تحلیل ساختار مسائل پیچیده که در آن علت و معلول‌ها به صورت قطعی مشخص نیستند، بسیار کارآمد باشد.

۶-۱-۵. سایر روش‌های دیگر تصمیم‌گیری در محیط فازی فیثاغورثی

محیط فازی فیثاغورثی (Pythagorean Fuzzy Sets - PFS)، با انعطاف‌پذیری بیشتر خود در مدل‌سازی عدم قطعیت نسبت به فازی شهودی، توجه بسیاری از محققان و تصمیم‌گیرندگان را به خود جلب کرده است. به همین دلیل، علاوه بر روش‌های پرکاربرد تاپسیس، AHP و دیمتل، بسیاری از روش‌های دیگر تصمیم‌گیری چند معیاره (MCDM) نیز به این محیط تعمیم یافته‌اند تا بتوانند با قضاوت‌های مبهم و گاه متناقض انسانی بهتر کنار بیایند.

این روش‌ها با بهره‌گیری از خواص خاص اعداد فازی فیثاغورثی، امکان تحلیل‌های دقیق‌تر و نتایج معتبرتری را در مواجهه با ابهام فراهم می‌کنند. در ادامه به برخی از این روش‌ها اشاره می‌کنیم:

• روش VIKOR فازی فیثاغورثی (Pythagorean Fuzzy VIKOR):

  همانند نسخه فازی شهودی، VIKOR فازی فیثاغورثی نیز به دنبال یافتن راه‌حل‌های مصالحه‌ای است که نزدیک‌ترین به راه‌حل ایده‌آل و دورترین از راه‌حل ضدایده‌آل باشد. با استفاده از اعداد فازی فیثاغورثی برای بیان ارزیابی‌ها و اوزان، این روش می‌تواند دامنه وسیع‌تری از ابهامات را پوشش دهد و برای مسائلی که نیاز به مصالحه و به حداقل رساندن پشیمانی در شرایط عدم قطعیت وجود دارد، بسیار مؤثر است.

• روش WASPAS فازی فیثاغورثی (Pythagorean Fuzzy WASPAS):

  WASPAS فازی فیثاغورثی، با ترکیب رویکردهای مجموع وزنی و ضرب وزنی در محیط PFS، قادر است به ارزیابی دقیق‌تر گزینه‌ها بپردازد. این روش به ویژه برای مسائلی که نیاز به دقت بالا در رتبه‌بندی گزینه‌ها و مدیریت بهینه ابهامات وجود دارد، کاربرد دارد. استفاده از PFS در این روش، امکان بیان قضاوت‌های دقیق‌تر و واقع‌بینانه‌تر را فراهم می‌کند.

• روش COPRAS فازی فیثاغورثی (Pythagorean Fuzzy COPRAS):

  COPRAS فازی فیثاغورثی، با ارزیابی گزینه‌ها بر اساس اهمیت نسبی مجموع معیارهای سودمند و غیرسودمند در چارچوب PFS، می‌تواند عملکرد گزینه‌ها را در محیط‌های مبهم و پیچیده بسنجد. این روش با مدل‌سازی ابهامات با استفاده از اعداد فیثاغورثی، به تصمیم‌گیرندگان کمک می‌کند تا در مورد کارایی گزینه‌ها در شرایط نامشخص، بینش بهتری پیدا کنند.

• روش MABAC فازی فیثاغورثی (Pythagorean Fuzzy MABAC):

  MABAC فازی فیثاغورثی، مفهوم ناحیه مرزی تقریبی را به محیط PFS گسترش می‌دهد. این روش به تصمیم‌گیرنده اجازه می‌دهد تا با استفاده از اعداد فازی فیثاغورثی، عملکرد هر گزینه را نسبت به این ناحیه مرزی ارزیابی کند. این تعمیم باعث افزایش دقت و قابلیت اعتماد نتایج در محیط‌هایی با اطلاعات نامطمئن می‌شود.

• روش TODIM فازی فیثاغورثی (Pythagorean Fuzzy TODIM):

  TODIM فازی فیثاغورثی، نظریه چشم‌انداز را با قابلیت‌های مدل‌سازی ابهام PFS ترکیب می‌کند. این روش به خصوص برای سناریوهای تصمیم‌گیری که در آن‌ها عوامل روانی و رفتاری (مانند سود و زیان ادراک شده) نقش مهمی ایفا می‌کنند، مفید است. استفاده از PFS در TODIM امکان مدل‌سازی دقیق‌تر ریسک‌پذیری و ریسک‌گریزی تصمیم‌گیرنده را در شرایط عدم قطعیت فراهم می‌آورد.

انتخاب روش مناسب از میان این طیف گسترده، بستگی به خصوصیات منحصر به فرد مسئله تصمیم‌گیری، نوع و میزان ابهام در داده‌ها، و ترجیحات و قابلیت‌های تصمیم‌گیرندگان دارد. استفاده از هر یک از این روش‌ها در محیط فازی فیثاغورثی، به افزایش دقت، انعطاف‌پذیری و واقع‌گرایی مدل‌های تصمیم‌گیری در مواجهه با پیچیدگی‌های دنیای واقعی کمک شایانی می‌کند.

۷-۱. محیط فازی کروی: نگاهی سه‌بعدی به عدم قطعیت

در ادامه تکامل تئوری فازی برای مدیریت ابهامات پیچیده‌تر، محیط فازی کروی (Spherical Fuzzy Sets - SFS) به عنوان یک چارچوب قدرتمندتر معرفی شد. همانطور که در فازی شهودی سه پارامتر (عضویت، عدم عضویت، تردید) با مجموع ۱ را داشتیم و در فازی فیثاغورثی مجموع مربعات عضویت و عدم عضویت کوچکتر از ۱ بود، محیط فازی کروی یک گام فراتر می‌رود و یک رویکرد جامع‌تر و سه‌بعدی را ارائه می‌دهد.

مجموعه فازی کروی که توسط کوتلوگو (Kutlu Gündoğdu) و کاهرامان (Kahraman) در سال ۲۰۱۹ معرفی شد، هر عنصر را با سه مقدار توصیف می‌کند:

۱. درجه عضویت (Membership Degree): μ نشان می‌دهد که عنصر تا چه حد به مجموعه تعلق دارد (عددی بین ۰ تا ۱).

2. درجه عدم عضویت (Non-Membership Degree): ν نشان می‌دهد که عنصر تا چه حد به مجموعه تعلق ندارد (عددی بین ۰ تا ۱).

3. درجه تردید یا عدم قطعیت (Hesitation Degree / Indeterminacy Degree): π نشان می‌دهد که چقدر در مورد عضویت یا عدم عضویت عنصر در مجموعه، ابهام یا تردید وجود دارد (عددی بین ۰ تا ۱).

تفاوت اساسی و کلیدی SFS با IFS و PFS در شرط محدودکننده است. در فازی کروی، مجموع مربع‌های درجه عضویت، درجه عدم عضویت و درجه تردید باید کوچکتر یا مساوی یک باشد: μ2+ν2+π2≤1.

چرا محیط فازی کروی مهم است؟

این شرط جدید، انعطاف‌پذیری فوق‌العاده‌ای را در مدل‌سازی قضاوت‌های خبرگان و مدیریت عدم قطعیت فراهم می‌کند.

• جامعیت بیشتر: SFS به طور همزمان سه جنبه اصلی (عضویت، عدم عضویت و تردید) را به شیوه‌ای متفاوت و انعطاف‌پذیرتر از IFS مدل می‌کند. این یعنی شما می‌توانید هر سه جنبه را به صورت مستقل از هم (تا حدی) بیان کنید، به جای اینکه یکی از آن‌ها به طور خودکار از دیگری نتیجه شود (مانند π=1−μ−ν در IFS).

• پوشش قضاوت‌های پیچیده‌تر: در مواقعی که خبرگان نمی‌توانند به راحتی تردید خود را به صورت "باقیمانده" بعد از تعیین عضویت و عدم عضویت بیان کنند، SFS فضای بیشتری برای ابراز نظر آن‌ها فراهم می‌کند. به عنوان مثال، یک خبره ممکن است بگوید "به احتمال 0.9 این معیار مهم است، 0.2 مهم نیست، و 0.5 در این مورد تردید دارم." در IFS این قضاوت قابل بیان نیست (0.9+0.2+0.5=1.6>1)، اما در SFS این قضاوت می‌تواند معتبر باشد اگر 0.92+0.22+0.52=0.81+0.04+0.25=1.1≤1 برقرار باشد. (در این مثال 1.1>1 پس هنوز معتبر نیست، اما فضا برای قضاوت‌های بزرگتر از IFS فراهم است).

• کاربرد در شرایط واقعی‌تر: این محیط به ویژه برای مسائلی که سطح بالایی از عدم قطعیت و اطلاعات ناقص وجود دارد و خبرگان ممکن است در قضاوت‌های خود اطمینان کاملی نداشته باشند، بسیار مناسب است. SFS توانایی بیشتری در جذب نظرات متناقض یا مبهم خبرگان دارد.

در واقع، محیط فازی کروی را می‌توان به عنوان یک فضای سه‌بعدی برای مدل‌سازی هر عنصر در نظر گرفت که نقاط داخل یا روی یک کره واحد، نشان‌دهنده تمامی حالت‌های ممکن برای درجات عضویت، عدم عضویت و تردید هستند. این رویکرد جدید، ابزارهای قدرتمندتری را برای مقابله با پیچیدگی‌های تصمیم‌گیری در دنیای واقعی فراهم می‌کند.

۷-۱-۱. انواع روش‌های تصمیم‌گیری چند معیاره در محیط فازی کروی

با ظهور محیط فازی کروی (Spherical Fuzzy Sets - SFS)، که انعطاف‌پذیری بالاتری در مدل‌سازی عدم قطعیت با استفاده از سه پارامتر (عضویت، عدم عضویت، تردید) و شرط مربعات آن‌ها فراهم می‌آورد، نیاز به تعمیم روش‌های تصمیم‌گیری چند معیاره (MCDM) به این چارچوب احساس شد. این تعمیم‌ها به تصمیم‌گیرندگان امکان می‌دهند تا با اطلاعاتی که ابهام آن‌ها از جنس SFS است، به طور مؤثرتری کار کنند.

این روش‌ها، با بهره‌گیری از عملگرها و توابع خاص برای اعداد فازی کروی، محاسبات لازم را انجام می‌دهند تا در نهایت، یک رتبه‌بندی منطقی از گزینه‌ها ارائه شود. این به معنای مدل‌سازی دقیق‌تر قضاوت‌های انسانی و مدیریت بهتر عدم قطعیت در فرآیند انتخاب است.

در ادامه به برخی از مهم‌ترین روش‌های MCDM که در محیط فازی کروی به کار می‌روند، می‌پردازیم:

۷-۱-۲. تاپسیس فازی کروی (Spherical Fuzzy TOPSIS)

تاپسیس (TOPSIS) در محیط فازی کروی نیز، مانند نسخه‌های قبلی خود، بر پایه ایده نزدیکی به راه‌حل ایده‌آل مثبت و دوری از راه‌حل ایده‌آل منفی استوار است. تفاوت اصلی در نحوه نمایش و پردازش اطلاعات است.

نحوه عملکرد کلی (بدون فرمول):

1. ارزیابی با اعداد فازی کروی: ارزیابی‌های مربوط به عملکرد گزینه‌ها نسبت به معیارها و همچنین اوزان معیارها، به صورت اعداد فازی کروی (شامل درجه عضویت، عدم عضویت و تردید با شرط μ2+ν2+π2≤1) جمع‌آوری می‌شوند. این به خبرگان اجازه می‌دهد تا ابهام خود را با جزئیات بیشتری بیان کنند.

2. عملیات کروی: تمام عملیات استانداردسازی، تجمیع و به‌خصوص محاسبه فواصل از راه‌حل‌های ایده‌آل (مثبت و منفی) با استفاده از توابع فاصله و عملگرهای ریاضی طراحی شده برای اعداد فازی کروی انجام می‌شود. این عملگرها توانایی مدیریت همزمان هر سه جنبه (عضویت، عدم عضویت، تردید) را دارند.

3. رتبه‌بندی نهایی: بر اساس فواصل محاسبه شده، یک شاخص نزدیکی نسبی فازی کروی تعیین می‌شود و گزینه‌ها بر این اساس رتبه‌بندی می‌گردند. گزینه‌ای با بالاترین شاخص، به عنوان بهترین انتخاب معرفی می‌شود.

مزایا: تاپسیس فازی کروی به دلیل توانایی SFS در پوشش طیف وسیع‌تری از ابهامات و قضاوت‌های انسانی، می‌تواند در مسائلی که اطلاعات بسیار نامطمئن هستند و خبرگان نیاز به بیان درجه تردید خود دارند، نتایج بسیار قابل اعتمادتری ارائه دهد. این روش برای شرایطی که عدم قطعیت دارای ابعاد چندگانه و پیچیده است، بسیار مناسب است.

۷-۱-۳. روش AHP فازی کروی (Spherical Fuzzy AHP)

AHP (Analytic Hierarchy Process) در محیط فازی کروی، امکان مدل‌سازی پیچیده‌تر قضاوت‌های مقایسه زوجی را فراهم می‌کند. این تعمیم باعث افزایش قدرت AHP در سناریوهایی می‌شود که بیان دقیق برتری نسبی، دشوار است.

نحوه عملکرد کلی (بدون فرمول):

1. ساختار سلسله مراتبی: ساختار سلسله مراتبی هدف، معیارها و گزینه‌ها همانند AHP کلاسیک ایجاد می‌شود.

2. مقایسات زوجی فازی کروی: خبرگان مقایسات زوجی را بین عناصر مختلف با استفاده از اعداد فازی کروی انجام می‌دهند. این به آن‌ها اجازه می‌دهد تا نه تنها برتری نسبی را بیان کنند، بلکه درجه اطمینان و تردید خود را در آن قضاوت نیز وارد کنند.

3. تشکیل ماتریس‌های کروی: این قضاوت‌ها به ماتریس‌های مقایسه زوجی فازی کروی تبدیل می‌شوند.

4. محاسبه اوزان کروی: اوزان نسبی معیارها و گزینه‌ها با استفاده از تکنیک‌های خاص برای استخراج اوزان از ماتریس‌های فازی کروی محاسبه می‌شوند. این اوزان خود نیز به صورت اعداد فازی کروی خواهند بود.

5. تلفیق و رتبه‌بندی: اوزان فازی کروی ترکیب شده و در نهایت، رتبه‌بندی نهایی گزینه‌ها به دست می‌آید که می‌تواند برای تصمیم نهایی فازی‌زدایی شود.

مزایا: AHP فازی کروی برای مسائلی که نیاز به دخیل کردن نظرات چند خبره با درجات مختلف اطمینان و تردید وجود دارد، بسیار قدرتمند است. این روش به خصوص در مواجهه با ابهامات ناشی از اختلاف نظرهای خبرگان یا اطلاعات ناقص، به مدل‌سازی واقع‌بینانه‌تری منجر می‌شود.

۷-۱-۴. دیمتل فازی کروی (Spherical Fuzzy DEMATEL)

دیمتل (DEMATEL) در محیط فازی کروی، به ما کمک می‌کند تا روابط علت و معلولی بین معیارها را در شرایطی که ارزیابی‌ها به شدت مبهم و حاوی تردید هستند، به طور عمیق‌تری تحلیل کنیم.

نحوه عملکرد کلی (بدون فرمول):

1. جمع‌آوری نظرات فازی کروی: خبرگان میزان تأثیر مستقیم هر معیار بر معیار دیگر را با استفاده از اعداد فازی کروی بیان می‌کنند. این امکان را به آن‌ها می‌دهد که شدت و جهت رابطه را همراه با درجه اطمینان یا تردید خود مشخص کنند.

2. تشکیل ماتریس اولیه کروی: این نظرات در یک ماتریس اولیه فازی کروی جمع‌آوری می‌شوند.

3. محاسبه ماتریس نرمال‌سازی شده و کلی کروی: با استفاده از عملگرها و محاسبات ماتریسی فازی کروی، تأثیرات مستقیم و غیرمستقیم بین معیارها محاسبه شده و ماتریس روابط کامل به دست می‌آید.

4. تعیین شاخص‌های تأثیرگذاری و تأثیرپذیری: برای هر معیار، میزان تأثیرگذاری و تأثیرپذیری بر اساس مجموع سطرها و ستون‌های ماتریس کلی فازی کروی محاسبه می‌شود.

5. ترسیم نقشه روابط: با استفاده از این شاخص‌ها، می‌توان یک نمودار بصری از روابط علت و معلولی بین معیارها رسم کرد که به شناسایی معیارهای کلیدی و تعیین‌کننده در یک سیستم پیچیده و مبهم کمک می‌کند.

مزایا: دیمتل فازی کروی در تحلیل شبکه‌های پیچیده علت و معلولی که ارزیابی روابط آن‌ها با عدم قطعیت بالایی همراه است، بسیار مفید است. این روش می‌تواند در شناسایی عوامل ریشه‌ای و تأثیرگذار در سیستم‌های مبهم، بینش‌های ارزشمندی را ارائه دهد.

۷-۱-۵. سایر روش‌های دیگر تصمیم‌گیری در محیط فازی کروی

محیط فازی کروی (Spherical Fuzzy Sets - SFS)، به دلیل قابلیت منحصر به فرد خود در مدل‌سازی ابهام از طریق سه پارامتر (عضویت، عدم عضویت و تردید) و رابطه مربعی آن‌ها، به سرعت مورد توجه قرار گرفته است. این ظرفیت بالا در مدل‌سازی، منجر به تعمیم بسیاری از روش‌های تصمیم‌گیری چند معیاره (MCDM) به این چارچوب شده است. این تعمیم‌ها، ابزارهایی قدرتمند را برای مقابله با عدم قطعیت‌های پیچیده‌تر در فرآیندهای تصمیم‌گیری فراهم می‌کنند.

در ادامه به برخی از روش‌های MCDM که در محیط فازی کروی توسعه یافته‌اند، اشاره می‌کنیم:

• روش VIKOR فازی کروی (Spherical Fuzzy VIKOR):

  نسخه فازی کروی VIKOR، با هدف یافتن راه‌حل‌های مصالحه‌ای در شرایطی با ابهام بسیار بالا، از اعداد فازی کروی برای ارزیابی‌ها و اوزان استفاده می‌کند. این روش به تصمیم‌گیرندگان کمک می‌کند تا در موقعیت‌هایی که درجه تردید در قضاوت‌ها زیاد است، به بهترین گزینه مصالحه‌ای دست یابند و در عین حال، ریسک پشیمانی را به حداقل برسانند.

• روش WASPAS فازی کروی (Spherical Fuzzy WASPAS):

  WASPAS فازی کروی، با ترکیب رویکردهای مجموع وزنی و ضرب وزنی در محیط SFS، به ارزیابی جامع‌تر و دقیق‌تر گزینه‌ها می‌پردازد. این روش برای مسائلی که نیاز به دقت بالا در رتبه‌بندی و مدیریت بهینه ابهامات پیچیده وجود دارد، بسیار مؤثر است. قابلیت SFS در بیان جزئیات بیشتر در مورد ابهام، باعث می‌شود نتایج این روش قابل اعتمادتر باشند.

• روش COPRAS فازی کروی (Spherical Fuzzy COPRAS):

  COPRAS فازی کروی، با ارزیابی گزینه‌ها بر اساس اهمیت نسبی مجموع معیارهای سودمند و غیرسودمند در چارچوب SFS، می‌تواند عملکرد گزینه‌ها را در محیط‌های بسیار مبهم و پیچیده بسنجد. این روش به تصمیم‌گیرندگان کمک می‌کند تا با در نظر گرفتن ابعاد مختلف عدم قطعیت، به بینشی عمیق‌تر در مورد کارایی گزینه‌ها در شرایط نامشخص دست یابند.

• روش MABAC فازی کروی (Spherical Fuzzy MABAC):

  MABAC فازی کروی، مفهوم ناحیه مرزی تقریبی را به محیط SFS گسترش می‌دهد. این روش با استفاده از اعداد فازی کروی برای بیان عملکرد هر گزینه نسبت به این ناحیه مرزی، دقت و قابلیت اعتماد نتایج را در محیط‌هایی با اطلاعات نامطمئن افزایش می‌دهد. این روش به ویژه برای شناسایی گزینه‌هایی که به وضوح بهتر یا بدتر از یک مرز خاص هستند، مفید است.

• روش ARAS فازی کروی (Spherical Fuzzy ARAS):

  ARAS (Additive Ratio ASsessment) یک روش MCDM است که گزینه‌ها را بر اساس اهمیت نسبی و مقایسه آن‌ها با یک گزینه ایده‌آل فرضی رتبه‌بندی می‌کند. تعمیم ARAS به محیط فازی کروی، این امکان را فراهم می‌کند که عدم قطعیت‌های موجود در ارزیابی‌ها و اوزان با دقت بیشتری مدل شوند، که منجر به رتبه‌بندی‌های پایدارتر و قابل اعتمادتر در شرایط ابهام می‌شود.

این تنوع در روش‌ها، نشان‌دهنده ظرفیت بالای محیط فازی کروی در پاسخگویی به نیازهای مختلف تصمیم‌گیری است. انتخاب روش مناسب بستگی به ماهیت خاص مسئله، سطح و نوع ابهام در داده‌ها، و ترجیحات و قابلیت‌های تصمیم‌گیرندگان دارد. استفاده از این روش‌ها به افزایش robustness (قدرت و پایداری) مدل‌های تصمیم‌گیری در مواجهه با پیچیدگی‌های دنیای واقعی کمک شایانی می‌کند.

۸-۱. محیط فازی فرماتین (Fermatean): نهایت انعطاف در مدل‌سازی ابهام

با پیشرفت‌های مداوم در تئوری فازی و نیاز به مدل‌سازی ابهامات بسیار پیچیده، محیط فازی فرماتین (Fermatean Fuzzy Sets - FFS) به عنوان یکی از جدیدترین و قدرتمندترین تعمیم‌ها معرفی شد. این محیط یک گام فراتر از فازی شهودی و فازی فیثاغورثی می‌رود و انعطاف‌پذیری بی‌سابقه‌ای را در مدل‌سازی قضاوت‌های انسانی و اطلاعات نامطمئن فراهم می‌آورد.

مجموعه فازی فرماتین، مانند فازی شهودی و کروی، هر عنصر را با سه مقدار توصیف می‌کند:

1. درجه عضویت (Membership Degree): μ نشان می‌دهد که عنصر تا چه حد به مجموعه تعلق دارد (عددی بین ۰ تا ۱).

2. درجه عدم عضویت (Non-Membership Degree): ν نشان می‌دهد که عنصر تا چه حد به مجموعه تعلق ندارد (عددی بین ۰ تا ۱).

3. درجه تردید یا عدم قطعیت (Hesitation Degree / Indeterminacy Degree): π نشان می‌دهد که چقدر در مورد عضویت یا عدم عضویت عنصر در مجموعه، ابهام یا تردید وجود دارد (عددی بین ۰ تا ۱).

تفاوت اساسی و مهم FFS در شرط محدودکننده آن است. در فازی فرماتین، مجموع توان سوم (مکعب) درجه عضویت و درجه عدم عضویت باید کوچکتر یا مساوی یک باشد: μ3+ν3≤1. (برخلاف فازی شهودی که μ+ν≤1 و فازی فیثاغورثی که μ2+ν2≤1 بود).

چرا این تغییر اساسی است و محیط فازی فرماتین اهمیت دارد؟

این شرط، دامنه قضاوت‌هایی که خبرگان می‌توانند بیان کنند را به شدت گسترش می‌دهد. برای درک بهتر، مثالی می‌زنیم:

• اگر یک خبره بگوید "درجه عضویت ۰.۹ و درجه عدم عضویت ۰.۸"، در فازی شهودی (0.9+0.8=1.7>1) و فازی فیثاغورثی (0.92+0.82=0.81+0.64=1.45>1) این قضاوت نامعتبر است.

• اما در فازی فرماتین: 0.93+0.83=0.729+0.512=1.241. این هنوز بزرگتر از 1 است.

مثالی که معتبر باشد: فرض کنید خبره می‌گوید درجه عضویت 0.8 و درجه عدم عضویت 0.7 باشد.

در فازی شهودی (0.8+0.7=1.5>1) نامعتبر.

در فازی فیثاغورثی (0.82+0.72=0.64+0.49=1.13>1) نامعتبر.

اما در فازی فرماتین: 0.83+0.73=0.512+0.343=0.855≤1. این قضاوت معتبر است.

این یعنی FFS می‌تواند طیف بسیار وسیع‌تر و پیچیده‌تری از قضاوت‌های انسانی و عدم قطعیت‌ها را که در محیط‌های قبلی قابل مدل‌سازی نبودند، پوشش دهد. در واقع، این محیط به خبرگان اجازه می‌دهد تا نظرات خود را با اعتماد به نفس کمتری یا با تضادهای بیشتری بیان کنند، بدون اینکه مدل از کار بیفتد.

کاربردها:

محیط فازی فرماتین به خصوص برای مسائلی که دارای ابهامات بسیار شدید، اطلاعات ناقص یا متناقض و قضاوت‌های ذهنی با عدم اطمینان بالا هستند، ایده‌آل است. این می‌تواند شامل ارزیابی پروژه‌های بزرگ با ریسک بالا، انتخاب استراتژی‌های پیچیده در محیط‌های ناپایدار، یا حتی تشخیص‌های پزشکی باشد که در آن‌ها قطعیت پایین است. FFS با فراهم آوردن نهایت انعطاف‌پذیری در بیان عدم قطعیت، ابزاری قدرتمند برای تصمیم‌گیری در مرزهای دانش و ابهام به شمار می‌رود.

۸-۱-۱. انواع روش‌های تصمیم‌گیری چند معیاره در محیط فازی فرماتین (Fermatean)

با معرفی محیط فازی فرماتین (Fermatean Fuzzy Sets - FFS)، که نهایت انعطاف‌پذیری را در مدل‌سازی عدم قطعیت فراهم می‌آورد (با شرط μ3+ν3≤1), نیاز به تعمیم روش‌های تصمیم‌گیری چند معیاره (MCDM) به این چارچوب کاملاً منطقی بود. این تعمیم‌ها، ابزارهایی نوین و بسیار قدرتمند را برای مواجهه با پیچیده‌ترین و مبهم‌ترین سناریوهای تصمیم‌گیری ارائه می‌دهند، جایی که قضاوت‌های خبرگان ممکن است دارای درجات بالایی از ابهام یا حتی تناقض باشند.

روش‌های MCDM در محیط فازی فرماتین، با استفاده از اپراتورها و توابع ریاضی خاص طراحی شده برای اعداد فازی فرماتین، ارزیابی‌ها را پردازش می‌کنند تا در نهایت به یک رتبه‌بندی معتبر از گزینه‌ها دست یابند. این به معنای مدل‌سازی دقیق‌تر واقعیت‌های دنیای نامطمئن و دستیابی به تصمیماتی با کیفیت بالاتر است.

در ادامه به برخی از مهم‌ترین روش‌های MCDM که در محیط فازی فرماتین به کار می‌روند، می‌پردازیم:

۸-۱-۲. تاپسیس فازی فرماتین (Fermatean Fuzzy TOPSIS)

تاپسیس (TOPSIS) در محیط فازی فرماتین، ایده نزدیکی به راه‌حل ایده‌آل مثبت و دوری از راه‌حل ایده‌آل منفی را حفظ می‌کند، اما این بار با استفاده از ظرفیت بالای FFS در مدل‌سازی ابهام.

نحوه عملکرد کلی (بدون فرمول):

1. ارزیابی با اعداد فازی فرماتین: ارزیابی‌های عملکرد گزینه‌ها نسبت به معیارها و همچنین اوزان معیارها، با استفاده از اعداد فازی فرماتین (شامل درجه عضویت، عدم عضویت و تردید با شرط μ3+ν3≤1) جمع‌آوری می‌شوند. این به خبرگان اجازه می‌دهد تا گستره وسیع‌تری از قضاوت‌های مبهم یا متناقض را بیان کنند.

2. عملیات فرماتین: تمام محاسبات از جمله استانداردسازی، تجمیع و محاسبه فواصل از راه‌حل‌های ایده‌آل (مثبت و منفی)، با استفاده از توابع فاصله و عملگرهای ریاضی خاص طراحی شده برای اعداد فازی فرماتین انجام می‌شود. این عملگرها قادرند ابهام را با انعطاف‌پذیری بی‌نظیری در طول محاسبات حفظ کنند.

3. رتبه‌بندی نهایی: بر اساس فواصل محاسبه شده، یک شاخص نزدیکی نسبی فازی فرماتین تعیین می‌شود و گزینه‌ها بر اساس آن رتبه‌بندی می‌گردند. گزینه‌ای با بالاترین شاخص، به عنوان بهترین انتخاب معرفی می‌شود.

مزایا: تاپسیس فازی فرماتین برای مسائلی که با ابهامات شدید، نظرات متناقض خبرگان، یا داده‌های بسیار ناقص روبرو هستند، بسیار قدرتمند است. این روش می‌تواند نتایج بسیار دقیق و قابل اعتمادی را در محیط‌هایی که سایر روش‌های فازی ممکن است با محدودیت مواجه شوند، ارائه دهد.

۸-۱-۳. روش AHP فازی فرماتین (Fermatean Fuzzy AHP)

AHP (Analytic Hierarchy Process) در محیط فازی فرماتین، قابلیت مدل‌سازی قضاوت‌های مقایسه زوجی را به بالاترین سطح انعطاف‌پذیری ممکن می‌رساند. این تعمیم برای مسائلی که نیاز به درک عمیق از اولویت‌های انسانی در شرایط عدم اطمینان بالا وجود دارد، ایده‌آل است.

نحوه عملکرد کلی (بدون فرمول):

1. ساختار سلسله مراتبی: ساختار سلسله مراتبی هدف، معیارها و گزینه‌ها ایجاد می‌شود.

2. مقایسات زوجی فازی فرماتین: خبرگان مقایسات زوجی را بین عناصر (معیارها، و سپس گزینه‌ها نسبت به هر معیار) با استفاده از اعداد فازی فرماتین انجام می‌دهند. این به آن‌ها اجازه می‌دهد تا نظرات خود را حتی در شرایطی که اطمینان آن‌ها پایین است یا قضاوت‌های متناقضی دارند، به دقت بیان کنند.

3. تشکیل ماتریس‌های فرماتین: این قضاوت‌ها در ماتریس‌های مقایسه زوجی فازی فرماتین سازماندهی می‌شوند.

4. محاسبه اوزان فرماتین: اوزان نسبی معیارها و گزینه‌ها با استفاده از تکنیک‌های خاص برای استخراج اوزان از ماتریس‌های فازی فرماتین محاسبه می‌شوند.

5. تلفیق و رتبه‌بندی: اوزان فازی فرماتین ترکیب شده و در نهایت، رتبه‌بندی نهایی گزینه‌ها به دست می‌آید که می‌تواند برای تصمیم نهایی فازی‌زدایی شود.

مزایا: AHP فازی فرماتین برای مسائلی که با درجات بالایی از ذهنیت، عدم قطعیت و پیچیدگی در نظرات خبرگان روبرو هستند، بسیار مؤثر است. این روش به ویژه در مطالعاتی که هدف مدل‌سازی پیچیده‌ترین ابهامات در سیستم‌های انسانی است، کاربرد دارد.

۸-۱-۴. دیمتل فازی فرماتین (Fermatean Fuzzy DEMATEL)

دیمتل (DEMATEL) در محیط فازی فرماتین، به ما این امکان را می‌دهد که روابط علت و معلولی بین معیارها را در شرایطی با نهایت عدم قطعیت و ابهام تحلیل کنیم.

نحوه عملکرد کلی (بدون فرمول):

1. جمع‌آوری نظرات فازی فرماتین: خبرگان میزان تأثیر مستقیم هر معیار بر معیار دیگر را با استفاده از اعداد فازی فرماتین بیان می‌کنند. این امکان را به آن‌ها می‌دهد که شدت و جهت رابطه را همراه با بالاترین درجه انعطاف‌پذیری در مورد اطمینان یا تردید خود مشخص کنند.

2. تشکیل ماتریس اولیه فرماتین: این نظرات در یک ماتریس اولیه فازی فرماتین جمع‌آوری می‌شوند.

3. محاسبه ماتریس نرمال‌سازی شده و کلی فرماتین: با استفاده از عملگرها و محاسبات ماتریسی فازی فرماتین، تأثیرات مستقیم و غیرمستقیم بین معیارها محاسبه شده و ماتریس روابط کامل به دست می‌آید.

4. تعیین شاخص‌های تأثیرگذاری و تأثیرپذیری: برای هر معیار، میزان تأثیرگذاری و تأثیرپذیری بر اساس مجموع سطرها و ستون‌های ماتریس کلی فازی فرماتین محاسبه می‌شود.

5. ترسیم نقشه روابط: با استفاده از این شاخص‌ها، می‌توان یک نمودار بصری از روابط علت و معلولی بین معیارها رسم کرد که به شناسایی معیارهای کلیدی و تأثیرگذار در یک سیستم بسیار پیچیده و نامطمئن کمک می‌کند.

مزایا: دیمتل فازی فرماتین در تحلیل شبکه‌های علت و معلولی که ارزیابی روابط آن‌ها با عدم قطعیت بی‌نهایت بالا و پیچیدگی‌های غیرقابل پیش‌بینی همراه است، بسیار مفید است. این روش می‌تواند در شناسایی عوامل ریشه‌ای و تأثیرگذار در سیستم‌های بسیار مبهم، بینش‌های بی‌سابقه‌ای را ارائه دهد.

۸-۱-۵. سایر روش‌های دیگر تصمیم‌گیری در محیط فازی فرماتین (Fermatean)

محیط فازی فرماتین (Fermatean Fuzzy Sets - FFS)، به دلیل ظرفیت فوق‌العاده خود در مدل‌سازی طیف وسیعی از ابهامات و قضاوت‌های انسانی، بستری ایده‌آل برای توسعه نسخه‌های پیشرفته‌تر از روش‌های تصمیم‌گیری چند معیاره (MCDM) فراهم کرده است. این روش‌ها با بهره‌گیری از خواص ریاضی منحصر به فرد اعداد فازی فرماتین، قادرند با چالش‌برانگیزترین سناریوهای تصمیم‌گیری که در آن‌ها عدم قطعیت بسیار بالا و پیچیده است، کنار بیایند.

در ادامه به برخی از روش‌های MCDM که در محیط فازی فرماتین توسعه یافته‌اند، اشاره می‌کنیم:

• روش VIKOR فازی فرماتین (Fermatean Fuzzy VIKOR):

  نسخه فازی فرماتین VIKOR، با هدف یافتن بهترین راه‌حل مصالحه‌ای در شرایطی با بالاترین سطح ابهام و تردید، از اعداد فازی فرماتین برای بیان ارزیابی‌ها و اوزان استفاده می‌کند. این روش به تصمیم‌گیرندگان کمک می‌کند تا در موقعیت‌های بسیار نامطمئن، به راه‌حل‌های بهینه و پایدار دست یابند و در عین حال، ریسک پشیمانی را در میان گزینه‌ها به حداقل برسانند.

• روش WASPAS فازی فرماتین (Fermatean Fuzzy WASPAS):

  WASPAS فازی فرماتین، با ترکیب رویکردهای مجموع وزنی و ضرب وزنی در محیط FFS، به ارزیابی جامع‌تر و دقیق‌تر گزینه‌ها می‌پردازد. این روش برای مسائلی که نیاز به دقت فوق‌العاده در رتبه‌بندی و مدیریت بهینه ابهامات پیچیده و متناقض وجود دارد، بسیار مؤثر است. قابلیت FFS در بیان جزئیات بیشتر در مورد ابهام، باعث می‌شود نتایج این روش به واقعیت نزدیک‌تر باشند.

• روش COPRAS فازی فرماتین (Fermatean Fuzzy COPRAS):

  COPRAS فازی فرماتین، با ارزیابی گزینه‌ها بر اساس اهمیت نسبی مجموع معیارهای سودمند و غیرسودمند در چارچوب FFS، می‌تواند عملکرد گزینه‌ها را در محیط‌های بسیار مبهم و غیرقابل پیش‌بینی بسنجد. این روش به تصمیم‌گیرندگان کمک می‌کند تا با در نظر گرفتن پیچیده‌ترین ابعاد عدم قطعیت، به بینشی عمیق‌تر در مورد کارایی گزینه‌ها در شرایط نامشخص دست یابند.

• روش MABAC فازی فرماتین (Fermatean Fuzzy MABAC):

  MABAC فازی فرماتین، مفهوم ناحیه مرزی تقریبی را به محیط FFS گسترش می‌دهد. این روش با استفاده از اعداد فازی فرماتین برای بیان عملکرد هر گزینه نسبت به این ناحیه مرزی، دقت و قابلیت اعتماد نتایج را در محیط‌هایی با اطلاعات بسیار نامطمئن و قضاوت‌های پیچیده افزایش می‌دهد.

• روش ARAS فازی فرماتین (Fermatean Fuzzy ARAS):

  ARAS فازی فرماتین، با رتبه‌بندی گزینه‌ها بر اساس اهمیت نسبی و مقایسه آن‌ها با یک گزینه ایده‌آل فرضی در چارچوب FFS، این امکان را فراهم می‌کند که عدم قطعیت‌های موجود در ارزیابی‌ها و اوزان با حداکثر دقت مدل شوند. این منجر به رتبه‌بندی‌های پایدارتر و قابل اعتمادتر در شرایط ابهام می‌شود، حتی زمانی که اطلاعات بسیار متناقض هستند.

این روش‌ها، در کنار هم، طیف گسترده‌ای از ابزارهای پیشرفته را برای حل مسائل تصمیم‌گیری در شرایط با بالاترین سطح عدم قطعیت و ابهام فراهم می‌کنند. انتخاب روش مناسب بستگی به خصوصیات منحصر به فرد هر مسئله، ماهیت اطلاعات موجود و نیاز به دقت و انعطاف‌پذیری در مدل‌سازی دارد. استفاده از این روش‌ها به سازمان‌ها و افراد کمک می‌کند تا در مواجهه با پیچیدگی‌های روزافزون، تصمیمات هوشمندانه‌تر و موفق‌تری اتخاذ کنند.

مشاوره و تحلیل انواع پروژه های تصمیم گیری چند معیاره در محیط فازی و قطعی انجام می شود. 9181-885-0933